Վերջավոր մաթեմատիկա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Վերջավոր մաթեմատիկա, մաթեմատիկական այն եղանակների համախմբությունը, որոնք գործ ունեն միայն կոնստրուկտիվ (այսինքն՝ վերջավոր կառուցվածք ունեցող) մաթեմատիկական օբյեկտների հետ։ Ուստի վերջավոր մաթեմատիկան նման է կոնստրուկտիվ մաթեմատիկային, սակայն, ի տարբերություն նրան, ընդհանրապես ասած, չի դիմում կոնստրուկտիվ տրամաբանությանը և թույլատրում է օժանդակ դիտարկումներում օգտագործել անվերջ կառուցվածք ունեցող մաթեմատիկական օբյեկտներ (օրինակ՝ սովորական ձևով սահմանված իրական թվերը և ֆունկցիաները)։ Վերջավոր մաթեմատիկան համարյա ամբողջությամբ ընդգրկում է մաթեմատիկաի որոշ բաժիններ, օրինակ՝ կոմբինատորիկա, գրաֆների տեսություն, ավտոմատների տեսություն, կոդավորման տեսություն (տես Կոդ, Կոդավորում), թվանշանային հաշվողական մեքենաների տեսություն և այլն։ Վերջավոր մաթեմատիկայի այդպիսի բաժինների համախմբությունն երբեմն անվանում են դիսկրետ (ընդհատ) մաթեմատիկա։ Որոշ բաժիններում (օրինակ, թվերի տեսություն, տրամաբանություն, ալգորիթմների տեսություն, մաթեմատիկական ծրագրավորում) վերջավոր մաթեմատիկան կազմում է օգտագործվող մաթեմատիկական եղանակների հիմքը և ընդգրկում բովանդակության զգալի մասը։ Հանրահաշվի, երկրաչափության, հավանականությունների տեսության որոշ կարևոր ենթաբաժիններ հիմնվում են վերջավոր մաթեմատիկայի եղանակների վրա (օրինակ՝ վերջավոր խմբերի, օղակների, դաշտերի տեսությունները, վերջավոր պրոյեկտիվ երկրաչափությունները, հավանականությունների «տարրական» տեսությունը և այլն)։ Երբեմն միևնույն երևույթը հնարավոր է քննարկել և՝ անվերջ, և՝ վերջավոր մաթեմատիկայի տեսանկյունից․ օրինակ՝ էլեկտրական հաղորդիչներից կազմված բարդ շղթաների աշխատանքը կարելի է հետազոտել երկու ձևով՝ 1․ քանակապես արտահայտել շղթայի տարբեր հաղորդիչներով անցնող հոսանքները դիմադրություններից և էլեկտրաշարժ ուժերից ելնելով՝ համաձայն Օհմի և Կիրխհոֆի օրենքների, 2․ վերագրելով շղթայի բոլոր հաղորդիչներին 0 կամ 1 արժեքները (որտեղ 1 նշանակում է՝ «տվյալ հաղորդիչն անցկացնում է հոսանք», իսկ 0՝ «տվյալ հաղորդիչը չի անցկացնում հոսանք»)՝ հետազոտել, թե որ դեպքերում է ամբողջ շղթան անցկացնում հոսանք, որ դեպքերում՝ ոչ։ Առաջին մոտեցումը բնորոշ է անվերջ (կամ «անընդհատ») մաթեմատիկային, երկրորդը՝ վերջավոր մաթեմատիկային։ Վերջին մոտեցումը նպատակահարմար է օգտագործել, օրինակ՝ տեխնիկական հարմարանքներ կառավարող էլեկտրական շղթաների ստեղծման համար, երբ մեզ հետաքրքրում են հիմնականում կառավարող ազդանշաններ տալու կամ չտալու պայմանները, իսկ ազդանշանի քանակական բնու թագիրը էական նշանակություն չունի կառավարման համար (տես Կիբեռնետիկա)։ Վերջավոր մաթեմատիկայի աճող դերը ժամանակակից գիտության մեջ պայմանավորված է նրա կիրառություններով կառավարման և ավտոմատացման խնդիրներում, մասնավորապես այն խնդիրներում, որոնք պահանջում են հաշվողական մեքենաների օգտագործում (ինչ-որ մի երևույթ թվանշանային հաշվողական մեքենաների միջոցով հետազոտելու համար պետք է այն մոդելավորել վերջավոր մաթեմատիկայի եղանակներով)։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 11, էջ 416 CC-BY-SA-icon-80x15.png