«Անալիտիկ երկրաչափություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ կետադրական |
No edit summary |
||
| Տող 1. | Տող 1. | ||
{{Խմբագրում եմ | Լիլիթ Սարգսյան}} |
|||
[[Պատկեր:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|200px|[[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ]]]] |
[[Պատկեր:Cartesian-coordinate-system.svg|thumb|200px|[[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ]]]] |
||
'''Անալիտիկ երկրաչափություն ''' — [[Երկրաչափություն]] բաժնից, որում [[Фигура (геометрия)|երկրաչափական պատկերները]] և իրենց հատկությունները ուսումնասիրվում են [[հանրահաշվի]] կանոններով։ |
'''Անալիտիկ երկրաչափություն ''' — [[Երկրաչափություն]] բաժնից, որում [[Фигура (геометрия)|երկրաչափական պատկերները]] և իրենց հատկությունները ուսումնասիրվում են [[հանրահաշվի]] կանոններով։ |
||
Այս մեթոդի հիմքում ընկած է այսպես կոչված [[կոորդինատների մեթոդը]], որը առաջինը կիրառվել է [[Դեկարտի]] կողմից։ |
Այս մեթոդի հիմքում ընկած է այսպես կոչված [[կոորդինատների մեթոդը]], որը առաջինը կիրառվել է [[Դեկարտի]] կողմից։ |
||
Յուրաքանչյուր երկրաչափական հարաբերություն այդ մեթոդը դնում է համապատասխանության մի քանի [[հավասարման]] ՝ կապված պատկերի կամ մարմնի կոորդինատներից։ |
Յուրաքանչյուր երկրաչափական հարաբերություն այդ մեթոդը դնում է համապատասխանության մի քանի [[հավասարման]] ՝ կապված պատկերի կամ մարմնի կոորդինատներից։ |
||
== Պատմական տեղեկություն == |
|||
Գաղափարը [[Метод координат|կոորդինատ]]ի և ''ծուռ հավասարում'' օտար չէին դեռ [[հին հույներ]] և հատկապես [[Ապոլոնի]] իրենց ստեղծագործություններում նշել են այսպես կոչված ''ախտանիշ'' հատվածների վերջավորության, որոնք պատահական դասավորվածությամբ համընկնում են մեր հավասարումների հետ։ Սակայն գործը ընթացք չստացավ քանի որ հին հունական հանրահաշիվը գտնվում էր ոչ բարձր մակարդակի վրա և փոքր էր հետաքրքրվածությունը կորերի նկատմամբ, որոնք տարբերվում են հատվածից և շրջանագծից։ |
|||
[[Նիկոլայ Օրեզմիսկ]]ին (XIV դար) Եվրոպայում առաջին անգամ օգտագործել է կոորդինատային նկար (ժամանակից կախված ֆունկցիային վերաբերյալ), որը անվանել է կորդինատներ, որոնք համանման էին երկրաչափական երկարությանը և լայնությանը։ |
|||
Վճռական քայլը կատարվեց այն բանից հետո , երբ [[Виет, Франсуа|Վիետ]]ը ([[XVI դար]] |
|||
Решающий шаг был сделан после того, как [[Виет, Франсуа|Виет]] ([[XVI век]]) նախագծեց սիմվոլային լեզուն հավասարումների գրման և դրեց համակարգված հանրահաշվի սկիզբը։ |
|||
Դեռևս [[1637 թվական]]ին [[Ֆերմայի սկզբունք|Ֆերման]] տարածեց [[Մերսենի]] հուշագրի միջոցով «''Ներածություն հարթ և մարմնական մարմինների մասին''», որտեղ գրել է(Վիետի սիմվոլների մասին) հավասարումներ |
|||
Около [[1637 год]]а [[Ферма, Пьер|Ферма]] распространил через [[Мерсенн, Марен|Мерсенна]] мемуар «''Введение в изучение плоских и телесных мест''», где выписал (в символике Виета) уравнения различных кривых 2-го порядка в [[Прямоугольная система координат|прямоугольных координатах]]. Для упрощения вида уравнений он широко использовал [[преобразование координат]]. Ферма наглядно показал, насколько новый подход проще и плодотворней чисто геометрического. Однако мемуар Ферма широкой известностью не пользовался. Гораздо большее влияние имела «Геометрия» [[Декарт, Рене|Декарта]]<ref>{{cite book |first=John. |last=Stillwell |authorlink=John Stillwell |title=Mathematics and its History |edition=Second Edition |publisher=Springer Science + Business Media Inc.|year=2004|chapter=Analytic Geometry|pages=105|isbn=0-387-95336-1|quote=the two founders of analytic geometry, Fermat and Descartes, were both strongly influenced by these developments.}}</ref><ref>{{cite book|first=Roger. |last=Cooke |authorlink=Roger Cooke |title=The History of Mathematics: A Brief Course|publisher=Wiley-Interscience |year=1997 |chapter=The Calculus |pages=326 |isbn=0-471-18082-3 |quote=The person who is popularly credited with being the discoverer of analytic geometry was the philosopher René Descartes (1596–1650), one of the most influential thinkers of the modern era.}}</ref>, вышедшая в том же [[1637 год]]у, которая независимо и гораздо более полно развивала те же идеи. |
|||
Դեկարտը միացրել է երկրաչափությանը ավելի մեծ դասակարգում |
|||
Декарт включил в геометрию более широкий класс кривых, в том числе «механические» (''трансцендентные'', вроде [[спираль|спирали]]), и провозгласил, что у каждой кривой есть определяющее уравнение. Он построил такие уравнения для [[Алгебраическая кривая|алгебраических кривых]] и провёл их классификацию (позже основательно переделанную [[Ньютон, Исаак|Ньютоном]]). Декарт подчеркнул, хотя и не доказал, что основные характеристики кривой не зависят от выбора [[система координат|системы координат]]. |
|||
Система координат у Декарта была перевёрнута по сравнению с современной (ось ординат горизонтальна), и отрицательные координаты не рассматривались. Термины «''[[абсцисса]]''» и «''[[ордината]]''» изредка встречались у разных авторов, хотя в широкое употребление их ввёл только [[Лейбниц]] в конце XVII века, вместе с термином «''[[координаты]]''». Название «''Аналитическая геометрия''» утвердилось в самом конце XVIII века. |
|||
Декарт поместил в «Геометрию» множество примеров, иллюстрирующих огромную мощь нового метода, и получил немало результатов, неизвестных древним. Возможные пространственные применения он также упомянул, но эта идея не получила у него развития. |
|||
Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение [[Ван Схотен, Франс|ван Схоутен]], [[Валлис, Джон|Валлис]] и многие другие видные математики. Они комментировали «''Геометрию''», исправляли её недочёты, применяли новый метод в других задачах. Например, Валлис впервые рассмотрел конические сечения как плоские кривые (1655 год), причём уже использует отрицательные абсциссы и косоугольные координаты. |
|||
[[Ньютон, Исаак|Ньютон]] не только опирался на координатный метод в своих работах по анализу, но и продолжил геометрические исследования Декарта. Он классифицировал кривые 3-го порядка, выделив 4 типа и 58 видов; позже он добавил ещё 14. Эти результаты были получены около 1668 года, опубликованы вместе с его «Оптикой» в 1704 году. Система координат Ньютона уже ничем не отличается от современной. Для каждой кривой определяются [[Диаметр#Диаметр геометрических фигур|диаметр]], ось симметрии, вершины, центр, [[Асимптота|асимптоты]], [[Особая точка|особые точки]] и т. п. |
|||
В [[Начала Ньютона|«Началах»]] Ньютон старался всё доказывать в манере древних, без координат и бесконечно малых; однако несколько применений новых методов там всё же имеется. Гораздо бо́льшую роль аналитическая геометрия играет в его «'[[Универсальная арифметика|'Всеобщей арифметике]]''». В большинстве случаев он не посчитал нужным привести доказательства, чем обеспечил работой на долгие годы целую армию комментаторов. |
|||
В первой половине XVIII века в основном продолжалось изучение алгебраических кривых высших порядков; [[Стирлинг, Джеймс|Стирлинг]] обнаружил 4 новых типа, не замеченных Ньютоном. Были выявлены и классифицированы [[Особая точка|особые точки]]. |
|||
[[Клеро, Алекси Клод|Клеро]] в 1729 году представил [[Французская академия|Парижской академии]] «Исследования о кривых двоякой кривизны». Эта книга по существу положила начало трем геометрическим дисциплинам։ аналитической геометрии в пространстве, [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]] и [[Начертательная геометрия|начертательной геометрии]]. |
|||
Общую и очень содержательную теорию кривых и поверхностей (преимущественно алгебраических) предложил [[Эйлер, Леонард|Эйлер]]. В своём «''Введении в анализ бесконечно малых''» (1748) он дал классификацию кривых 4-го порядка и показал, как определить [[Кривизна|радиус кривизны]]. Там, где это удобно, он использовал косоугольные или [[полярные координаты]]. Отдельная глава посвящена неалгебраическим кривым. |
|||
Во второй половине XVIII века аналитическая геометрия, получив мощную поддержку зрелого анализа, завоевала новые вершины ([[Лагранж, Жозеф Луи|Лагранж]], [[Монж, Гаспар|Монж]]), однако рассматривается уже скорее как аппарат [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]]. |
|||
==Բաժիններ == |
|||
Բաժինների նկարագրությունը անալիտիկ երկրաչափության |
|||
*Գծային հետազոտում [[Վեկտոր]]ների միջոցով |
|||
*[[վեկտորների արտադրյ]] |
|||
* [[Կոորդինատային համակարգ]] |
|||
** [[Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ]] |
|||
** [[Կոորդինատային համակարգի առանցքներ]] |
|||
* [[Ուղիղ]] на [[Плоскость (геометрия)|плоскости]] |
|||
* [[Прямая]] и [[Плоскость (геометрия)|плоскость]] в [[Евклидово пространство|пространстве]] |
|||
* [[Матрица (математика)|Матрицы]] и операции над ними |
|||
* [[Определитель|Определители]] |
|||
* Обратная матрица и [[ранг матрицы]] |
|||
* [[система линейных алгебраических уравнений|Системы линейных алгебраических уравнений]] |
|||
* [[Кривая|Кривые]] второго порядка |
|||
** [[Окружность]] |
|||
** [[Коническое сечение]] |
|||
* [[Спираль]] |
|||
* [[Цилиндр]] |
|||
* [[Поверхность|Поверхности]] второго порядка |
|||
** [[Сфера]] |
|||
** [[Конус]] |
|||
* [[Шар (стереометрия)|Шар]] |
|||
== Տես նաև == |
|||
* [[հանրահաշվական երկրաչափություն]] |
|||
* [[Դիֆերենցիալ երկրաչափություն]] |
|||
* [[Գծային հանրահաշիվ]] |
|||
* |
|||
== Примечания == |
|||
{{примечания}} |
|||
== Литература == |
|||
* ''Бортаковский А. С., Пантелеев А. В.'' Аналитическая геометрия в примерах и задачах։ Учеб. пособие. — М.։ Высш. шк., 2005. — 496 с. (Серия «Прикладная математика»). |
|||
* {{книга|автор=Ильин В. А., Позняк Э. Г. |заглавие= Аналитическая геометрия|место={{М}}|издательство= ФИЗМАТЛИТ|год= 2002|страниц=240}} |
|||
* История математики под редакцией [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевича]] в трёх томах, {{М}}։ Наука. |
|||
:* Том 1 [http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)] |
|||
:* Том 2 [http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm Математика XVII столетия. (1970)] |
|||
:* Том 3 [http://ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat3.htm Математика XVIII столетия. (1972)] |
|||
* {{книга|автор=Канатников А. Н.,Крищенко А. П.|заглавие=Аналитическая геометрия|место={{М}} |издательство=Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана|год= 2002|страниц=388|isbn=5-7038-1671-8}} |
|||
* [[Мордухай-Болтовской, Дмитрий Дмитриевич|''Мордухай-Болтовской Д. Д.'']] [[wikilivres:Из прошлого аналитической геометрии|Из прошлого аналитической геометрии]] // Труды института истории естествознании Акад. наук СССР, 1952, т. 4, с. 217-235. |
|||
* {{книга|автор=Погорелов А.В.|заглавие=Аналитическая геометрия|место={{М}}|год= 1978}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор=Делоне Б. Н., Райков Д. А. |
|||
|заглавие=Аналитическая геометрия |
|||
|место=М., Л. |
|||
|издательство=[[Гостехиздат]] |
|||
|год=1948, 1949 |
|||
|страниц= |
|||
|часть=том 1, 2 |
|||
}} |
|||
* {{книга |
|||
|автор=Веселов А.П., Троицкий Е.В. |
|||
|ссылка=http://lib.mexmat.ru/books/13428 |
|||
|заглавие=Лекции по аналитической геометрии |
|||
|место=СПб. |
|||
|издательство=Лань |
|||
|год=2003 |
|||
|страниц=160 |
|||
}} |
|||
{{Разделы математики}} |
|||
[[Категория:Аналитическая геометрия|*]] |
|||
12:49, 14 Հունիսի 2015-ի տարբերակ
Անալիտիկ երկրաչափություն — Երկրաչափություն բաժնից, որում երկրաչափական պատկերները և իրենց հատկությունները ուսումնասիրվում են հանրահաշվի կանոններով։ Այս մեթոդի հիմքում ընկած է այսպես կոչված կոորդինատների մեթոդը, որը առաջինը կիրառվել է Դեկարտի կողմից։ Յուրաքանչյուր երկրաչափական հարաբերություն այդ մեթոդը դնում է համապատասխանության մի քանի հավասարման ՝ կապված պատկերի կամ մարմնի կոորդինատներից։