Վեկտորական տարածություն

Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան:

Սահմանում

$\{x_{0},x_{1},x_{2}....\}=L$ էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`

1. $\forall x,y\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ $z\in L$, որը կոչվում է $x,y$ գումար` $x+y$,
2. $\forall \lambda$ իրական թվին և $\forall x\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած $z\in L$, որը կոչվում է $\lambda *x$ արտադրյալ:

Հատկություններ

Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`

1. $x+y=y+x$, գումարումը կոմուտատիվ է
2. $(x+y)+z=x+(y+z)$, գումարումը ասոցիատիվ է
3. գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, $\forall x\in L$ ճիշտ է $x+0=x$
4. կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը` $x+x^{'}=0,x,x^{'}\in L$
5. գոյություն ունի միավոր` $E*x=x,\forall x\in L$
6. $(\lambda *\mu )*x=\lambda *(\mu *x),\forall x\in L$, որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
7. $(\lambda +\mu )*x=\lambda *x+\mu *x,\forall x\in L$, որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
8. $\lambda (x+y)=\lambda *x+\lambda *y,\forall x,y\in L$

Գծային տարածության բազիս և չափողականություն

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն $\alpha ,\beta ,\gamma ...$ այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և $\alpha x+\beta y+\gamma z=0$:

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով:

Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են: $L$ գծային տարածության $l_{1},l_{2},...l_{n}$ համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական $x$ էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի $\alpha ,\beta ,\gamma$ սկալյարներ, որ $x=\alpha l_{1}+\beta l_{2}+...\gamma l_{n}$

Մեդիա ֆայլեր

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։