Սինուսների թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Եռանկյուն

Սինուսների թեորեմը պնդում է, որ եռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին՝

Սինուսների թեորեմից հետևում է, որ եռանկյան մեծ անկյան դիմաց գտնվում է մեծ կողմ, մեծ կողմի դիմաց՝ մեծ անկյուն։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Law of sines proof.svg

Ենթադրենք ունենք a, b, և c կողմեր ունեցող եռանկյուն, և այդ կողմերի հանդիպակաց անկյուններն են A-ն, B-ն, and C-ն։ C գագաթից տարվծ բարձրությունը եռանկյունը բաժանում է երկու ուղղանկյուն եռանկյունիների։ Նշանակենք բարձրությունը h-ով։

Այդ դեպքում.

Հետևաբար,

և

։

Նույն գործողությունները A գագաթից տարված բարձրության հետ անելիս՝ կստանանք

։