Պասկալի հայտանիշ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Պասկալի հայտանիշ մեթոդ, որն օգնում է ստանալու ցանկացած թվի վրա բաժանելիության հայտանիշները։ Իր տեսակով «բաժանելիության յուրահատուկ մեթոդ»։

Ընդհանուր տեսքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք տրված է հաշվարկման տասական համակարգում տեսքով ներկայացված բնական թիվը, որտեղ — միավորն է, — տասնյակը և այլն։ Դիցուք —ը ցանկացած բնական թիվ է, որի վրա ցանկանում ենք բաժանել և արտածել նրա վրա բաժանելիության հայտանիշը։ Գտնենք մնացորդների շարքը հետևյալ սխեմայով.

-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ
-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ

Քանի որ մնացորդների քանակը վերջավոր է, ապա այս գործընթացն ավարտվում է (ոչ ուշ, քան քայլից)և այլևս կարելի է չշարունակել։ Սկսած որևէ որտեղ հաջորդականության ստացված պարբերություննէ։ Կարելի է ընդունել ։ Այդ դեպքում ունի - վրա բաժանելուց ստացված նույն մնացորդը, ինչ որ . թիվը։

Հիմնական մասնավոր դեպքեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

2-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ : Քանի որ , ապա . Այստեղից ստանում ենք հայտնի հայտանիշը. Թիվը 2-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է այդ թվի վերջին թվանշանը 2-ի բաժանելուց ստացված մանցորդին, կամ սովորաբար. Թիվը բաժանվում է 2-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը զույգ է:

3-ի և 9-ի վրա բաժանելիության հայտանիշները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ կամ : Քանի որ (10-ը ինչպես 9-ի, այնպես էլ 3-ի բաժանելիս մնացորդում ստացվում է 1), ապա բոլոր : Նշանակում է, թիվը 3-ի (կամ 9-ի) վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը հավասար է նրա թվանշանների գումարը 3-ի (համապատասխանաբար՝ 9-ի) վրա բաժանելիս ստացված մնացորդին, կամ այլ կերպ, թիվը բաժանվում է 3-ի (կամ 9-ի), եթե նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի (կամ 9-ի):

4-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ : Գտնենք մնացորդների հաջորդականությունը.: Այստեղից ստանում ենք հայտանիշը. թիվը 4-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդը հավասարէ -ը 4-ի վրա բաժանելիս ստացված մնացորդին, կամ, նկատի ունենալով, որ մնացորդը կախված է միայն վերջին երկու թվանշաններից, կստացվի. թիվը բաժանվում է 4-ի, եթե նրա վերջին երկու թվանշաններով կազմված թիվը բաժանվում է 4-ի :

5-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ . Քանի որ , ապա . Այստեղից ստանում ենք հայտնի հայտանիշը. Թիվը 5-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է այդ թվի վերջին թվանշանը 5-ի բաժանելուց ստացված մանցորդին, կամ սովորաբար. Թիվը բաժանվում է 5-ի, եթե նրա վերջին թվանշանը 0 է կամ 5:

7-ի վրա բաժանելիության հայտանիշը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ : Գտնենք մնացորդները.

  1. , ցիկլը փակվում է։

Հետևաբար, ցանկացած թվի համար 7-ի վրա նրա բաժանելուց ստացված մանցորդը հավասար է.

 :

Օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիտարկենք 48916 թիվը։ Վերը ապացուցվածի համաձայն,

,

նշանակում է, 48916 թիվը բաժանվում է 7-ի վրա։

11 -ի վրա բաժանելիության հայտանիշը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այստեղ . Քանի որ , ապա բոլոր , իսկ : Այստեղից կարելի է ստանալ 11-ի վրա բաժանելիության պարզ հայտանիշը.

թիվը 11-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդը հավասար է նրա թվանշանների այն գումարը 11-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդին, որտեղ յուրաքանչյուր կենտ թվով արտահայտված դիրքում գտնվող թվանշանը (սկսած միավորից) վերցված է «−» նշանով:

Այլ կերպ ասած.

եթե թվի բոլոր թվանշանները բաժանենք երկու խմբի այնպես, որ մի խմբում լինեն բոլոր կենտ դիրքերում գտնվող թվանշանները, մյուսում` զույգ, յուրաքանչյուր խմբում գումարենք բոլոր թվանշանները և ստացված գումարներից մեկից հանենք մյուսը, ապա ստացված թիվը 11-ի բաժանելուց ստացված մնացորդը կլինի նույնը, ինչ ելակետային թվի համար:

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Признаки делимости М., "Наука" 1988 г., 94 стр. 165 000 экз. (Популярные лекции по математике)