Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիա

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան տնտեսագիտության մեջ պահանջարկի ֆունկցիայի հակադարձ ֆունկցիան է։ Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան գինը դիտում է որպես քանակից ֆունկցիա^[1]։

Պահանջվող քանակը՝ Q, ֆունկցիա $f$ (պահանջարկի ֆունկցիա) է գնից, պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան ընդունում է գինը որպես պահանջվող քանակից ֆունկցիա, և նաև կոչվում է գնի ֆունկցիա^[2]`

P=f^{-1}(Q)

Սահմանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկական տերմիններով, եթե պահանջարկի ֆունկցիան f(P)-ն է, ապա պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան f⁻¹(Q)-ն է, որի արժեքը ամենաբարձր գինն է, որը կարող է գանձվել և դեռ բավարարել պահանջվող քանակությունը (Q)^[3]։ Սա նշանակում է, որ պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան պահանջարկի ֆունկցիան է`առանցքներով փոխված։ Սա օգտակար է, քանի որ տնտեսագետները սովորաբար գինը (P) տեղադրում են ուղղահայաց առանցքի վրա և քանակը (Q)՝ հորիզոնական առանցքի վրա։

Հակադարձ պահանջարկի ֆունկցիան նույնն է, ինչ միջին եկամտի ֆունկցիան, քանի դեռ P = AR^[4]:

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան հաշվարկելու համար պարզապես պահանջարկի ֆունկցիայից հաշվեք P-ն։ Օրինակ, եթե պահանջարկի ֆունկցիան ունի $Q=240-2P$ տեսքը, ապա պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան կլինի $P=120-0.5Q$ .^[5]։

Գործածություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան կարող է օգտագործվել համախառն և սահմանային եկամուտները ստանալու համար։ Համախառն եկամուտը հավասար է գնի (P) և քանակի (Q) արտադրյալին, կամ TR = P×Q։ Բազմապատկելով պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան քանակով՝ կստանանք համախառն եկամտի ֆունկցիան՝ TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q²։ Սահմանային եկամուտը համախառն եկամտի առաջին աստիճանի ածանցյալն է, կամ՝ MR = 120 – Q։ Այս գծային օրինակում սահմանային եկամտի ֆունկցիան և պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան հատում են y-ների առանցքը նույն կետում, սահմանային եկամտի ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատը հավասար է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատի արժեքի կեսին, և սահմանային եկամտի ֆունկցիայի թեքությունը կրկնակի մեծ է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի թեքության արժեքից։ Այս հարաբերությունը ճիշտ է պահանջարկի բոլոր գծային հավասարումների համար։ Սահմանային եկամուտն արագ հաշվարկելու հնարավորության կարևորությունն այն է, որ անկախ շուկայի կառուցվածքից ձեռնարկությունների համար շահույթն առավելագույնի հասցնելու պայմանը կլինի արտադրել այնքան, երբ սահմանային եկամուտը հավասար է սահմանային ծախսին (MC): Սահմանային ծախսը ստանալու համար օգտագործվում է համախառն ծախսի առաջին աստիճանի ածանցյալը։

Օրինակ, ենթադրենք, ծախսը ՝ C, հավասար է 420 + 60Q + Q2- ին, ապա MC = 60 + 2Q². then MC = 60 + 2Q.^[6]։ Հավասարեցնելով MR-ը MC-ին, կգտնենք Q-ն, որը հավասար է 20։ Այսպիսով, 20-ը առավելագույն շահույթ ապահովող քանակն է։ Առավելագույն շահույթ ապահովող գինը գտնելու համար պարզապես Q-ի արժեքը տեղադրեք հակադարձ պահանջարկի հավասարման մեջ և լուծեք P-ի համար։

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան պահանջարկի ֆունկցիայի ձևն է, որը հայտնվում է հայտնի «Մարշալի խաչ» գծապատկերում։ Ֆունկցիան ունի այս ձևը, քանի որ տնտեսագետները անկախ փոփոխականը տեղադրում են y-առանցքի վրա և կախյալ փոփոխականը x-առանցքի վրա։ Հակադարձ ֆունկցիայի slope-ը ∆P / ∆Q է։ Այս փաստը պետք է հիշել առաձգականությունը հաշվարկելիս։ Առաձգականության բանաձևն է՝ (∆Q / ∆P) × (P / Q):

Կապը սահմանային եկամտի հետ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի գծային հավասարման և սահմանային եկամտի ֆունկցիայի միջև կա սերտ փոխհարաբերակցություն։ Ցանկացած գծային պահանջարկի ֆունկցիայի համար՝ P = a - bQ ձևի հակադարձ պահանջարկի հավասարմամբ, սահմանային եկամտի ֆունկցիան ունի MR = a - 2bQ ձևը^[7]։ Սահմանային եկամտի ֆունկցիան և պահանջարկի հակադարձ գծային ֆունկցիան ունեն հետևյալ բնութագրերը՝

Երկու ֆունկցիաներն էլ գծային են^[8]։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիան և պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիան y-ների առանցքը հատում են նույն կետում^[7]։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատը հավասար է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի x-երի առանցքի հատման կոորդինատի արժեքի կեսին։
Սահմանային եկամտի ֆունկցիայի թեքությունը երկու անգամ մեծ է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի թեքությունից^[7]։
Յուրաքանչյուր դրական քանակի դեպքում սահմանային եկամտի ֆունկցիան գտնվում է պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիայի ներքևում^[9]։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ R., Varian, Hal. Intermediate microeconomics : with calculus (First ed.). New York. էջ 115. ISBN 9780393123982. OCLC 884922812.{{cite book}}: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link)
↑ Samuelson, W and Marks, S Managerial Economics 4th ed. page 35. Wiley 2003.
↑ Varian, H.R (2006) Intermediate Microeconomics, Seventh Edition, W.W Norton & Company: London
↑ Chiang & Wainwright, Fundamental Methods of Mathematical Economics 4th ed. Page 172. McGraw-Hill 2005
↑ Samuelson & Marks, Managerial Economics 4th ed. (Wiley 2003)
↑ Perloff, Microeconomics, Theory & Applications with Calculus (Pearson 2008) 240.0-321-27794-5
↑ ^7,0 ^7,1 ^7,2 Samuelson, W & Marks, S Managerial Economics 4th ed. Page 47. Wiley 2003.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus page 363. Pearson 2008.
↑ Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus page 362. Pearson 2008.

[1] R., Varian, Hal. Intermediate microeconomics : with calculus (First ed.). New York. էջ 115. ISBN 9780393123982. OCLC 884922812.{{cite book}}: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link)

[2] Samuelson, W and Marks, S Managerial Economics 4th ed. page 35. Wiley 2003.

[3] Varian, H.R (2006) Intermediate Microeconomics, Seventh Edition, W.W Norton & Company: London

[4] Chiang & Wainwright, Fundamental Methods of Mathematical Economics 4th ed. Page 172. McGraw-Hill 2005

[5] Samuelson & Marks, Managerial Economics 4th ed. (Wiley 2003)

[6] Perloff, Microeconomics, Theory & Applications with Calculus (Pearson 2008) 240.0-321-27794-5

[Samuelson,_W_2003-7] 7,0 ^7,1 ^7,2 Samuelson, W & Marks, S Managerial Economics 4th ed. Page 47. Wiley 2003.

[8] Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus page 363. Pearson 2008.

[9] Perloff, J: Microeconomics Theory & Applications with Calculus page 362. Pearson 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]