Ներդաշնակ տատանումներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ներդաշնակ տատանում

Ներդաշնակ տատանումներ, ֆիզիկական մեծության պարբերական փոփոխությունները ժամանակի ընթացքում սինուսի կամ կոսինուսի օրենքով։ Գրաֆիկորեն պատկերվում են սինուսոիդով կամ կոսինուսոիդով և գրի առնվում

Տ= Asin(ωt+φ0)
կամ
Տ= Acos(ωt+φ0)

տեսքով, որտեղ

Ներդաշնակ տատանումները պարբերական պրոցեսներ են : T -ն պարբերություն է կոչվում, նվազագույն ժամանակահատվածը, որը հետևյալ հատկությունն ունի.

որտեղ -ը տատանումների հաճախությունն է:

Էլեկտրամագնետիզմի տեսությունում հանդիպում ենք ներդաշնակ տատանումներ նկարագրող ժամանակի և կոորդինատների սկալյար և վեկտորային ֆունկցիաների :

-ն սկալյար ֆունկցիա է

-վեկտորային ֆունկցիա է, որը կախված է երեք սկալյար ֆունկցիաներից:

Եթե մասնավորապես, վեկտորի կեմպոնենտների սկզբնական ֆազերը հավասար են իրար, ապա.

ուր

Հարմոնիկ տատանումների տեսությունում առհասարակ օգտագործում են կոմպլեքս ամպլիտուդների մեթոդը: Այդ մեթոդի իմաստն այն է, որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների փոխարեն օգտագործվում են էքսպոնենցիալներ:

- այս մեծությունները տեղեկություններ են կրում ամպլիտուդից և սկզբնական փուլից և կոչվում են կոմպլեքս ամպլիտուդ:

Էյլերի բանաձևից սկալյար ֆունկցիայի համար կարող ենք գրել.

u - ն համալուծ մեծություն է:

Վեկտորային ֆունկցիայի տարբերակում կլինի.

Կոմպլեքս ամպլիտուդների մեթոդը զգալիորեն պարզեցնում է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ձևափոխությունները:Պարզապես, դիֆերենցիալ հավասարման բոլոր անդամները բազմապատկվում են -ով:Առանձնացնելով այդ անդամը ՝ ստանում ենք ժամանակակից անկախ կոմպլեքս ամպլիտուդի վերաբերյալ հավասարում, որի լուծման արդյունքը ՝ կոմպլեքս ամպլիտուդը, բավական է բազմապատկել -ով և առանձնացնել իրական մասը, որն էլ կլինի որոնելի ֆիզիկական մեծությունը:

Կիրառենք այդ մեթոդը՝ փոխարինելով Մաքսվելի առաջին և երկրորդ հավասարումների վեկտորները իրենց կոմպլեքս տեսքով.

և այլն:

Տեղադրենք և ավելացնենք

Ստացանք ժամանակակից անկախ հավասարումների համակարգ՝ կոմպլեքս ամպլիտուդների վերաբերյալ:

Հեշտ է համոզվել, որ div-ով Մաքսվելի հավասարումները այս հավասարումների հետևանքն են :Մաքսվելի երրորդ և չորրորդ հավասարումները կարելի է դուրս բերել այս երկու էլեկտրադինամիկայի հիմնական հավասարումներից, վերցնելով դրանց երկու կողմերի div-ն, հաշվի առնելով վեկտորային անալիզի հաստատումը և լիցքի պահպանման օրենքը :

Բացառելով ինդուկցիաներն ու հոսանքի խտությունը, թողնելով միայն լարվածությունները հավասարման աջ կողմը կստացվի՝

:

Այստեղ -կոմպլեքս դիէլեկտրիկի թափացելիությունն է:

Արդյունքում կստանանք.

Գրառման պարզության համար և -ի կետերը այլևս չենք նշելու:

Կոմպլեքս ամպլիտուդների մեթոդը կիրառելիս Մաքսվելի հավասարումների ցանկացած անդամ պետք է դիտարկենք կոմպլեքս հարթությունում ՝ ընդլայնելով նրա ֆիզիկական բովանդակությունը:Այդպես՝,

Եվ հարմոնիկ տատանումների դեպքում,

անկյունը վեկտորի -ից փուլային ուշացումն է.

:

Ընդունենք նաև հետևյալ արժեքները :

ուր առաջին -ն կոչվում է էլեկտրական կորուտների անկյուն, իսկ երկրորդը մագնիսական կորուստների անկյուն :

Ներդաշնակ տատանումների առանձնահատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ներդաշնակ տատանումները տատանումների մյուս տեսակների մեջ կարևոր տեղ են գրավում երկու պատճառով․

  1. բնության մեջ և տեխնիկայում հաճախ են հանդիպում ձևով ներդաշնակ տատանումներին նման տատանողական պրոցեսներ (օրինակ, ճոճանակի փոքր տատանումները)։
  2. համարյա անփոփոխ հատկություններով համակարգերից շատերը (օրինակ, Էլեկտրական շղթաները, որոնց ինդուկտիվությունը, ունակությունը և դիմադրությունը կախված չեն լարումից և հոսանքի ուժից) ներդաշնակ տատանումների նկատմամբ իրենց յուրահատուկ ձևով են դրսևորում, այդ համակարգերի կատարած ստիպողական տատանումները ներդաշնակ տատանումների ներգործությամբ ընդունում են վերջիններիս ձևը։

Այլ կերպ ասած՝ շատ դեպքերում ներդաշնակ տատանումները տատանումների միակ տեսակն են, որոնց ձևը վերարտադրելիս չի աղավաղվում։ Դրանով է պայմանավորված ներդաշնակ տատանումների կարևոր նշանակությունը, ինչպես նաև ոչ ներդաշնակ սպեկտրի տեսքով ներկայացնելու հնարավորությունը։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 243 CC-BY-SA-icon-80x15.png