Նեյփերի լոգարիթմ

Նեյփերի լոգարիթմ (անգլ.՝ Napierian (Naperian) logarithm), սովորաբար այսպես է կոչվում բնական լոգարիթմը։ Ջոն Նեփյերը, ում անունը կրում է ֆունկցիան, նկարագրել է մի ֆունկցիա, որը չի համընկնում ժամանակակից բնական լոգարիթմի հետ։ Հետևաբար, Նեյփերի լոգարիթմը կարող է ընկալվել նաև որպես այն ֆունկցիան, որը նա օգտագործել է.

$\mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}:$

Սա լոգարիթմների բաժանման քանորդն է, ուստի հիմքի ընտրությունը կարևոր չէ։ Ժամանակակից պատկերացումների համաձայն՝ այս արտահայտությունը լոգարիթմ չէ։ Այնուամենայնիվ, այն կարելի է վերաշարադրել այսպես.

$\mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x$

որը որոշակի լոգարիթմի գծային ֆունկցիա է։ Այն ունի լոգարիթմի բազմաթիվ հատկություններ իր ժամանակակից իմաստով, օրինակ.

$\mathrm {NapLog} (xy)=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180950$

Հատկություններ

Նեյփերի լոգարիթմը կապված է բնական լոգարիթմի հետ.

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

Այն նաև կապված է տասնորդական լոգարիթմի հետ.

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x):$

Որտեղ

$16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)$

և

$23025850\approx 10^{7}\ln(10):$

Աղբյուրներ

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, էջ 313, ISBN 978-0-471-54397-8.
• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, էջ 153.
• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics, vol. 6, Springer-Verlag, էջ 61, ISBN 978-0-387-95022-8.

Արտաքին հղումներ

• Denis Roegel (2012) Napier’s Ideal Construction of the LogarithmsԱրխիվացված 2016-04-17 Wayback Machine на Loria Collection of Mathematical Tables.