Տասնորդական լոգարիթմներ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Տասնորդական լոգարիթմի գրաֆիկը

Տասնորդական լոգարիթմը-դա լոգարիթմն է 10 հիմքով։ Այլ կերպ ասած թվի տասնորդական լոգարիթմ է կոչվում հավասարման լուծումը։ թվի իրական տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե >0(կոմպլեքս տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի ցանկացած ≠0համար)։ ISO 31-11 միջազգային ստանդարտով նշանակվում է ։ օրինակներ

Միջազգային գրականության մեջ, երբեմն էլ որոշ հաշվիչների ստեղնաշարերի վրա կարելի է հանդիպել նաև նշանակումներին, ընդ որում առաջին երկուսը կարող են վերաբերվել նաև բնական լոգարիթմին։

Հանրահաշվական հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղյուսակում ենթադրվում է, որ փոփոխականների բոլոր արժեքները դրական են[1]

Բանաձև Օրինակ
Արտադրյալ
Քանորդ
Աստիճան
Արմատ

Այն դեպքերում, երբ հնարավոր են փոփոխականի բացասական թույլատրելի արժեքներ, ապա արտադրյալը և քանորդը կներկայացվեն:

Ցանկացած թվով արտադրիչների դեպքում:

Բնական և տասնորդական լոգարիթմների կապը՝ [1]։ Լոգրիթմի նշանը կախված է լոգարիթմվող թվից․ եթե այն մեծ է 1-ից, ապա լոգարիթմը դրական է։ Եթե այն գտնվում է (0;1)միջակայքւմ, ապա լոգարիթմը բացասական է։Օրինակ․

։

Տասնորդական լոգարիթմական ֆունկցիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Լոգրիթմական ֆունկցիա է կոչվում բանաձևով տրվող ֆունկցիան, որը որոշված է ցանկացած արժեքների համար։Արժեքների տիրույթն է ։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը անվանում են լագարիթմական կոր[2]։ Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի իր որոշման տիրույթում։ Ածանցյալը տրվում է

բանաձևով։

հորիզոնական առանցքը հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ ։

Կիրառությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տասնորդական լոգարիթմական քանոն Լոգարիթմական քանոն

Տասնորդական լոգարիթմները կիրառովում էին նույնիսկ նախքան 1970-ական թվականներին կոմպակտ էլեկտրոնային հաշվիչների հայտանգործումը։ Նրանք հնարավորություն էին տալիս պարզեցնել ու հեշտացնել հաշվարկները․ արտադրյալը փոխարինելով գումարով, քանորդը՝ տարբերությամբ։ Նման կերպ հեշտացնում էին աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը։ հեշտ է որոշել նաև թվի լոգրիթմի ամբողջ մասը՝ ։

  • եթե ≥1, ապա -ը 1-ով փոքր է -ից
  • եթե 0<<1, ապա -ին ամենամոտ թիվը հավասար է թվի ընդհանուր զրոների քանակին մինչև առաջին ոչ զրոյական նիշը։ Սա նշանակում է, որ տասնորդական լոգարիթմները հաշվելու համար բավարար է ունենալ լոգարիթմական աղյաուսակ 1-10 թվերի սահմաններում[3]։ Այդպիսի աղյուսակներ գոյություն են ունեցել դեռևս սկաժ 16-րդ դարից և անփոխարինելի են եղել գիտնականների ու ինժեներների համար։ Մեր օրերում տասնորդական լոգարիթմները փոխարինվում են բնականով։
Տասնորդական լոգարիթմները 5 × 10Cթվերի համար
Թիվ Լոգարիթմ Բնութագրիչ Մանտիս Գրությունը
n lg(n) C M = lg(n) − C
5 000 000 6.698 970... 6 0.698 970... 6.698 970...
50 1.698 970... 1 0.698 970... 1.698 970...
5 0.698 970... 0 0.698 970... 0.698 970...
0.5 −0.301 029... −1 0.698 970... 1.698 970...
0.000 005 −5.301 029... −6 0.698 970... 6.698 970...

Ուշադրություն պետք է դարձնել այն փաստին, որ բոլոր թվերի համար նույն է քանի որ

,

որտեղ ։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տասնորդական լոգարիթմների աղյուսակը 1-ից մինչև 1000 թվերի համար հրատարակել է 1617թվականին Օքսֆորդի համալսարանի պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսը։ Այդ պատճառով էլ տասնորդական լոգարիթմները երբեմն անվանում են բրիգսյան։ Սակայն դրանց մեջ սխալներ հայտնաբերվեցին։ Առաջին ճշգրիտ աղյուսակը հայտնվեց 1852 թվականին Բեռլինում(Բրեմիկերի աղյուսակ)[4]. ։ Ռուսաստանում առաջին աղյուսակը հրատարակվեց Լ․ Մագնիցկու կողմից 1703 թվականին[5]։ ԽՍՀՄ-ում թողարկվեցին մի քանի ձեռնարկներ[6]

  1. Վ․Մ․ Բրադիս «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներ»
  2. Գ․Վեգա «Տասանիշ լոգարիթմական աղյուսակներ»։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Մ․Յա․ Վիգոդսկի «Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»,Մոսկվա 1978
  2. Տ․ Կորն, Գ․ Կորն «Մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»
  3. Գ․Մ․ Ֆիխտենգոլց «Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվ»
  4. Մ․Ի․ Սկանավի,Վ․Վ․ Զայցեվ «Տարրական մաթեմատիկա»
  5. Յ․Ուսպենսկի «Լոգարիթմների պատմություն»։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978, էջ 187.
  2. Логарифмическая функция. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
  3. Տարրական մաթեմատիկա, 1976, էջ 94—100
  4. Մաթեմատիկայի պատմություն, հատոր II, 1970, էջ 62.
  5. Գնեդենկո Բ․Վ․ Ռեֆերատներ Ռուսաստանում մաթեմատիկայի պատմության վերաբերյալ,2-րդ հրատարակություն. — М., 2005. — С. 66.. — ISBN 5-484-00123-4
  6. Լոգարիթմական աղյուսակներ // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.