Մասնակից:Tatev99/Ավազարկղ

Երկրաչափության մեջ, կետերի ամբողջությունը տարածության մեջ համաչափ է, եթե գոյություն ունի կետերի այնպիսի երկրաչափական հարթություն, որը պարունակում է այդ բոլոր կետերը։ Օրինակ երեք կետեր միշտ համաչափ են, և եթե կետերը հստակ են և ոչ գծային, ապա դրանցով որոշված հարթությունը միակն է։ Այնուամենայնիվ չորս կամ ավելի կետերի ամբողջությունը ընկած չէ մի հարթության մեջ։

Եռաչափ տարածության երկու տողերը համաչափ են, եթե կա հարթություն, որը երկուսն էլ ներառում է: Դա տեղի է ունենում, եթե գծերը զուգահեռ են, կամ եթե դրանք հատվում են միմյանց: Երկու տողերը, որոնք համաչափ չեն, կոչվում են շեղ գծեր:

Եռաչափ տարածության երկու գծերը համաչափ են, եթե կա այնպիսի հարթություն, որը երկուսն էլ ներառում է։ Դա տեղի է ունենում, եթե գծերը զուգահեռ են, կամ եթե դրանք հատվում են միմյանց: Երկու տողերը, որոնք համաչափ չեն, կոչվում են շեղ գծեր: .

Երկրաչափական հեռավորությունը տրամադրում է լուծման տեխնիկա՝ որոշելու թե արդյոք միավորների բազմությունը զուգահեռ է՝ միայն իմանալով նրանց միջև եղած հեռավորությունները։

Եռաչափ հարթության հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռաչափ հարթության մեջ երկու նույն սկզբնական կետ ունեցող գծային անկախ վեկտորները այդ կետի միջոցով որոշում են հարթյունը։ Դրանց արդյունքը այդ հարթության համար նորմալ վեկտոր է և սկզբնական կետի միջոցով ցանկացած վեկտոր ընկած է հարթությունում^[1]։ Վերջինս հանգեցնում է հետևյալին՝

չորս տարբեր կետեր, $x 1, x 2, x 3$ և $x 4$ համընկնում են եթե,

[(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{1})]\cdot (x_{3}-x_{1})=0.

ինչը նաև համարժեք է

(x_{2}-x_{1})\cdot [(x_{4}-x_{1})\times (x_{3}-x_{1})]=0.

Եթե $a, b$ և $c$ երեք վեկտորները համաչափ են, ապա $a \cdot b = 0$ (այսինքն՝ $a$ -ն և $b$ -ն ուղղանկյուն են) ապա

(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {a}} )\mathbf {\hat {a}} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {b}} )\mathbf {\hat {b}} =\mathbf {c} ,

որտեղ $\mathbf {\hat {a}}$ -ն ցույց է տալիս միավոր վեկտորը $a$ -ի ուղղությամբ։ Այսինքն՝ $c$ -ի և $a$ -ի և $c$ -ի ու $b$ -ի վեկտորային կանխատեսումները գումարվում են $c$ նախնականը ստանալու համար։

Կետերի համաչաթությունն n հարթությունում, որոնց կոորդինատները տրված են[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Քանի որ երեք կամ ավելի քիչ կետեր միշտ զուգահեռ են, կետերի զուգահեռությունը որոշելու խնդիրը, ընդհանուր առմամբ հետաքրքիր է այն դեպքում, երբ առկա են առնվազն չորս կետեր։ Այն դեպքում, երբ առկա են ուղիղ չորս կետեր, կարող են օգտագործվել մի քանի ժամանակավոր մեթոդներ, բայց ընդհանուր մեթոդը, որն աշխատում է ցանկացած քանակի կետերի համար, վեկտորային մեթոդն է և այն հատկությունը, որ հարթությունը որոշվում է երկու գծային անկախ վեկտորներով:

$n$ -ծավալային տարածությունում ( $n \geq 3$ ), $k$ կետերի ամբողջությունը, ${p 0, p 1, ..., p k - 1}$ զուգահեռային է այն և միայն այն դոպքում, երբ դրանց հարաբերական տարբերությունների մատրիցը, այսինքն այն մատրիցի սյուները (կամ տողերը) հետևյալ վեկտորներն են ${\overrightarrow {p_{0}p_{1}}},{\overrightarrow {p_{0}p_{2}}},\ldots ,{\overrightarrow {p_{0}p_{k-1}}}$ , կամ 2-րդ աստիճանից ցածր են։

Օրինակ ՝ տրված չորս կետերը ՝ $X = (x 1, x 2, ... , x n), Y = (y 1, y 2, ... , y n), Z = (z 1, z 2, ... , z n)$ , և $W = (w 1, w 2, ... , w n)$ , եթե մատրիցը

{\begin{bmatrix}x_{1}-w_{1}&x_{2}-w_{2}&\dots &x_{n}-w_{n}\\y_{1}-w_{1}&y_{2}-w_{2}&\dots &y_{n}-w_{n}\\z_{1}-w_{1}&z_{2}-w_{2}&\dots &z_{n}-w_{n}\\\end{bmatrix}}

երկորդ կամ ավելի ցածր աստիճանի է, չորս կետերը համաչափ են։

Հատուկ դեպքերում, երբ հարթությունը ունի սկզբնակետ, տվյալ հատկությունը կարող է պարզեցվել հետևյալ ձևով. K կետերի ամբողջությունը և հարթությունը համաչափ են այն և միայն դեպքում, երբ k կետերի կոորդինատների մատրիցը երկրորդ աստիճան է կամ պակաս:

Երկրաչափական ձևեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Շեղ բազմանկյունը բազմանկյուն է, որի գագաթները համաչափ չեն: Նման բազմանկյունը պետք է ունենա առնվազն չորս գագաթ․շեղ եռանկյուններ չկան:

Դրական ծավալ ունեցող բազմանկյունն ունի գագաթներ, որոնք բոլորը համաչափ չեն:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, էջ 647, ISBN 0-87150-341-7

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Weisstein, Eric W., "Coplanar", MathWorld.

[1] Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with Analytic Geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, էջ 647, ISBN 0-87150-341-7

[1]