Մասնակից:SonnaGab/ավազարկղ

[[Պատկեր::MonteCarloIntegrationCircle.png|thumb|right| Monte Carlo ինտեգրացիան վկայում է. Այս օրինակում, D դաշտը հանդիսանում է ներքին շրջանակ, իսկE դաշտը`հրապարակ. Քանի որ հրապարակէ տարածքը կարող են հեշտությամբ հաշվարկել է, ապա շրջանակ տարածքը կարելի է գնահատել (0.8) միավորի հարաբերակցությամբ, շրջանի ներսում (40) ընդհանուր միավորները (50) նկատմամբ, զիջելով մոտավորությունների համար $\pi /4\approx 0.8$]]

Մաթեմատիկայում, Monte Carlo ինտեգրումըհանդիսանում է թվային ինտեգրում օգտագործելով պատահական համարները. Այսինքն, Monte Carlo ինտեգրման մեթոդները ալգորիթմների համար որոշակի ինտեգրալների մոտավոր գնահատումն է, սովորաբար մի քանի multidimensional. Սովորական ալգորիթմները գնահատում են ներառելով հերթական grid. Monte Carlo մեթոդները, սակայն, պատահականորեն ընտրում են կետերը, որով ներառվածը գնահատվում է.

Պաշտոնապես, ինչպես գնահատել D դաշտը, նախ ընտրեք այն պարզ դաշտ E-ն,որի տարածքը հեշտությամբ հաշվարկվում եւ որը պարունակում է D. Այժմ պատահական հաջորդականությամբ ընկնում է E-ին մոտ. Որոշ կոտորակներ ընկնում են D-ին մոտ. D դաշտը գնահատվում է, ապա այս մասն բազմապատկվում է E դաշտի կողմից.

Ավանդական Monte Carlo ալգորիթմը տարածում է գնահատման միավորը uniformly ինտեգրման տարածաշրջանում. Հարմարվող ալգորիթմները, ինչպիսիք են VEGAS և MISER օգտագործում են կարեւորն նմուշառում և stratified նմուշառում տեխնիկայի ավելի լավ արդյունք ստանալու համար.

Պարզ Monte Carlo integration ալգորիթմը

Պարզ Monte Carlo ինտեգրման ալգորիթմը հաշվարկում է multidimensional որոշակի անբաժան նախահաշիվը, որը այս ձևով է,

$I=\int _{a_{1}}^{b_{1}}dx_{1}\int _{a_{2}}^{b_{2}}dx_{2}\dots \int _{a_{n}}^{b_{n}}dx_{n}\,f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\equiv \int _{V}f({\bar {\mathbf {x} }})\,d{\bar {\mathbf {x} }}$

where ${\bar {\mathbf {x} }}=\{x_{1},\dots ,x_{n}\}$ and the hypercube $V$ is the region of integration,

$\{{\bar {\mathbf {x} }};a_{1}\leq x_{1}\leq b_{1},a_{2}\leq x_{2}\leq b_{2},\dots ,a_{n}\leq x_{n}\leq b_{n}\}$.

Բայց ստորեւ մենք պետք է օգտագործենք $V$ մատնանշելով այս տարածաշրջանի չափումը.

Իսկ ալգորիթմի նմուշների միավորները միասնական են ինտեգրման տարածաշրջանից գնահատելով այն ամբողջական և իր սխալը. Ենթադրենք, որ նմուշ ունի չափ $N$ եւ այդ նմուշի միավորները մատնանշվում են ${\bar {\mathbf {x} }}_{1},\dots ,{\bar {\mathbf {x} }}_{N}$ կողմից . Այնուհետեւ ինտեգրալի նախահաշիվը տրվում է

$I\approx Q_{N}\equiv V{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}f({\bar {\mathbf {x} }}_{i})=V\langle f\rangle$,

Որտեղ $\langle f\rangle$ նշանակում է integrand-ի նմուշ. $I=\lim _{N\to \infty }Q_{N}$ հետեւում է այն փաստը, որ $\{{\bar {\mathbf {x} }}_{1},{\bar {\mathbf {x} }}_{2},{\bar {\mathbf {x} }}_{3},\ldots \}$ ինտեգրման շրջանի equidistributed հաջորդականությունը (անտեսելով իրականացման հարցեր, ինչպիսիք են pseudorandom գեներատորների շարքը եւ սահմանափակ ճշգրտության լողացող կետը).

Integrand-ի sample variance կարելի է գնահատել, օգտագործելով

$\mathrm {Var} (f)\equiv \sigma _{N}^{2}={\frac {1}{N-1}}\sum _{i=1}^{N}(f({\bar {\mathbf {x} }}_{i})-\langle f\rangle )^{2},$

Որտեղ օգտագործվում է $N-1$ $N$-ի փոխարեն, որպեսզի ստանան unbiased estimate of the variance.

Քանի որ հետեւյալ ուժի մեջ է ցանկացած անկախ փոփոխականների stochastic $Y_{i}$,

$\mathrm {Var} \left(\sum _{i=1}^{N}Y_{i}\right)=\sum _{i=1}^{N}\mathrm {Var} (Y_{i})$,

եւ քանի որ, որպես մշտական $a$ ունի հետեւյալ գույքը,

$\mathrm {Var} (af)=a^{2}\mathrm {Var} (f)$,

Ապա ինտեգրալի գնահատականների փոփոխությունը

$\mathrm {Var} (Q_{N})={\frac {V^{2}}{N^{2}}}\sum _{i=1}^{N}\mathrm {Var} (f)=V^{2}{\frac {\mathrm {Var} (f)}{N}}=V^{2}{\frac {\sigma _{N}^{2}}{N}}$.

Քանի դեռ հաջորդականությանը $\{\sigma _{1}^{2},\sigma _{2}^{2},\sigma _{3}^{2},\ldots \}$սահմանափակ է, այդ փոփոխությունը նվազեցնում է asymptotically մինչեւ զրո, ինչպես ${\frac {1}{N}}$. Սխալ նախահաշիվը,

$\delta Q_{N}\approx {\sqrt {\mathrm {Var} (Q_{N})}}=V{\frac {\sigma _{N}}{\sqrt {N}}},$

Նվազում են, ինչպես $1/{\sqrt {N}}$. պատահական զբոսանք ծանոթ օրենքը տարածվում է: նվազեցնում է սխալը 10 գործոնից 100- ապատիկի չափով թվի աճ.

Վերը արտահայտությունն ապահովում է վիճակագրական գնահատական սխալի մասին. Արդյունքում, այս հաշվարկը սխալ չէ, խիստ սխալ է կարված; տարածաշրջանի պատահական ընտրանքը չի կարող բացահայտել բոլոր կարեւոր հատկանիշները, որոնք գործում են, ինչի արդյունքում է թերագնահատում է այդ սխալը.

Recursive stratified sampling

Պատկեր:Strata.png

Recursive Stratified ընտրանքի վկայումը. Այս օրինակում, այդ ֆունկցիան $f(x,y)={\big \{}{\begin{smallmatrix}1,&{\text{if }}x^{2}+y^{2}<1\\0,&{\text{if }}x^{2}+y^{2}\geq 1\end{smallmatrix}}$- ից բարձր էր լուսաբանելու ինտեգրված միավորի հրապարակում օգտագործելով առաջարկվող ալգորիթմը. Այդ նմուշի միավոր արձանագրվել է և հայտնաբերվել. Ակնհայտ շերտով դասված նմուշներում ալգորիթմի խտանյութերի կետերը շրջաններում է, որտեղ գործառույթի փոփոխությունը ամենամեծն է.

Recursive stratified նմուշառումը մեկ տարածական ընդհանրացում է հարմարվող քառակուսու բազմակողմ ինտեգրալի հետ. Յուրաքանչյուր ռեկուրսի քայլ ամբողջական է եւ սխալ է գնահատվում օգտագործելով պարզ Monte Carlo ալգորիթմը. Եթե նախահաշիվի սխալը ավելի մեծ է, քան պահանջվող ճշգրտության ինտեգրումը, ծավալը բաժանվում է ենթահաշիվների ծավալների եւ այդ ընթացակարգը կիրառվում է վերադարձում ենթահաշիվների ծավալներով.

Սովորական ' երկուի բաժանարար ' ռազմավարությունը չի աշխատում բազմամյա հարթություններում, քանի որ ենթահաշիվներից մի շանիսի ծավալները աճում են, շատ արագ ուղին չկորցնելով. Մեկ գնահատականների փոխարեն, որոնց ստորաբաժանումը բերում է ամենաշատ շահաբաժինները եւ միայն այս հարթության ստորաբաժանումի ծավալի երկայնքով.

Ահա տիպիկ ալգորիթմ recursive stratified sampling-ի համար:

Sample $N$ random points; Estimate the average and the error; If the error is acceptable : Return the average and the error; Else : For each dimension : Subdivide the volume in two along the dimension; Estimate the sub-averages in the two sub-volumes; Pick the dimension with the largest sub-average; Subdivide the volume in two along this dimension; Dispatch two recursive calls to each of the sub-volumes; Estimate the grand average and grand variance; Return the grand average and grand variance;

Շերտադասվել նմուշառումի ալգորիթմի խտանյութերը ստուգում է կետերը մարզերում, որտեղ գործառույթի անհամաձայնությունը խոշորագույնն է, այդպիսով նվազեցնելով մեծ վեճ ու դարձնելով առավել արդյունավետ նմուշառում , ինչպես լուսաբանվում է.

Լուսաբանելու համար կետերը գեներացվել են հետևյալ կերպ JavaScript-1.8 implementation վերը նշված ալգորիթմի իրականացումը,

 function strata(f,a,b,acc,eps,N,aold,vold,nold,V)
 {
 if(typeof(N)=="undefined")N=42; // the number of points to be added at each recursion
 var randomx = function(a,b) [a[i]+Math.random()*(b[i]-a[i]) for (i in a)]
 var range   = function(n) {for(var i=0;i<n;i++) yield i}
 var stats   = function(xs){ // statistics
   var xmean=xs.reduce(function(a,b)a+b,0)/xs.length
   var sigma2=xs.reduce(function(a,b)a+b*b,0)/xs.length-Math.pow(xmean,2) 
   return [xmean,Math.sqrt(sigma2),xs.length]
   }
 if(typeof(aold)=="undefined"){ // first call: setting up 'old' values
   var V=1; for(let k in a) V*=(b[k]-a[k])
   let xs=[randomx(a,b) for(i in range(N))]
   let ys=[f(x) for each (x in xs)]
   var [aold,vold,nold]=stats(ys)
   }
 var xs=[randomx(a,b) for(i in range(N))] // new points
 var ys=[f(x) for each (x in xs)]         // new function values
 var [av,va,]=stats(ys)                    // average and variance
 var integ=V*(av*N+aold*nold)/(N+nold)    // integral and error
 var error=V*Math.sqrt( (va*va*N+vold*vold*nold)/(N+nold)/(N+nold) )
 if(error<acc+eps*Math.abs(integ)) return [integ,error]; // done
 else{ // not done: need to dispatch a recursive call
   var vmax=-1, kmax=0
   for(let k in a){ // look in all dimensions for which is best to bisect
      var [al,vl,nl]=stats([ys[i] for(i in xs)if(xs[i][k]< (a[k]+b[k])/2)])
      var [ar,vr,nr]=stats([ys[i] for(i in xs)if(xs[i][k]>=(a[k]+b[k])/2)])
      var v=Math.abs(al-ar) // take the one with largest variation
      if(v>vmax){ // remember the values
         vmax=v;kmax=k;
         var alo=al, vlo=vl, nlo=nl; var aro=ar, vro=vr, nro=nr
      }
   } // now dispatch two recursive calls
   let a2=a.slice(); a2[kmax]=(a[kmax]+b[kmax])/2
   let b2=b.slice(); b2[kmax]=(a[kmax]+b[kmax])/2
   let [i1,e1]=strata(f,a,b2,acc/1.414,eps,N,alo,vlo,nlo,V/2)
   let [i2,e2]=strata(f,a2,b,acc/1.414,eps,N,aro,vro,nro,V/2)
   return [i1+i2,Math.sqrt(e1*e1+e2*e2)] // return results
   }
 }
 var points=[]
 var fun=function([x,y]){
    points.push([x,y])
    return x*x+y*y<1 ? 1:0
    }
 var a=[-1,-1], b=[1,1]
 var acc=eps=0.5e-2
 var [q,err]=strata(fun,a,b,acc,eps,32)
 print("# m=0, S=1")
 for each(var [x,y] in points) print(x,y)

Այսօր հայտնի ԱԳԱՀ ռեժիմը իրականացնում է նմանատիպ մի ալգորիթմ.

ԱԳԱՀ Monte Carlo

Press և Farrar ագահ ալգորիթմը հիմնված է recursive stratified sampling-ի վրա. Այս տեխնիկայի նպատակն է նվազեցնել ընդհանուր ինտեգրացիոն սխալը` կենտրոնացնելով ինտեգրացիոն միավորը ամենաբարձր շեղման մարզերում. .

stratified sampling-ի գաղափարը սկսվում է դիտարկվել, որ երկու a և b շրջաններում, , ինչպես նաեւ Monte Carlo-ում ինտեգրալի հաշվարկները $E_{a}(f)$ and $E_{b}(f)$ և գժտությունը $\sigma _{a}^{2}(f)$ and $\sigma _{b}^{2}(f)$, իսկ գժտությունը $Var(f)$ համակցված գնահատականներով $E(f)=(1/2)(E_{a}(f)+E_{b}(f))$ տրված է,

$\mathrm {Var} (f)=(\sigma _{a}^{2}(f)/4N_{a})+(\sigma _{b}^{2}(f)/4N_{b})$

Կարելի է ցույց տալ, որ վեճը նվազագույնի է հասցվել բաշխման կետերի կողմից, օրինակ,

$N_{a}/(N_{a}+N_{b})=\sigma _{a}/(\sigma _{a}+\sigma _{b})$

Հետեւաբար ամենափոքր սխալ նախահաշիվը ստացվել է օրինակելի միավորը հատկացնելուց համամասնության ստանդարտ շեղումը չունեցող յուրաքանչյուր ենթահանձնաժողովների տարածաշրջանում.

Այդ MISER ալգորիթմը ստացված է կիսված ինտեգրացիոն միջոցով տարածաշրջանի երկայնքով մեկ կոորդինատային առանցքին տալով երկու ենթախմբի շրջաններ յուրաքանչյուր քայլի համար. Ուղղությունը, որը ընտրվել է ուսումնասիրու բոլոր հնարավոր d ժամերի կիսվածությունը և ընտրելով մեկը, որը նվազագույնի է հասցնելու համակցված շեղումը երկու ենթահաշիվների մարզերում. Ենթահանձնաժողովներից շրջաններում գժտությունը գնահատվում է մի ընդհանուր թվի մասի մատչելի ընթացիկ քայլով. Նույն ընթացակարգը, ապա կրկնում է յուրաքանչյուրի համար երկու կեսի տարածքների համար լավագույն կիսում. Մնացած ուղարկված միավորները հատկացվել են ենթահանձնաժողովների շրջաններում օգտագործելով N_a and N_b բանաձեւը. Այս կրկնվող ինտեգրացիոն կետերի շարունակումը տրամադրումը է իջնել օգտագործողի կողմից սահմանված խորությամբ, որտեղ յուրաքանչյուր ենթաօրենսդրական տարածաշրջանը միասնական օգտագործում է պարզ Monte Carlo նախահաշիվը. Այս անհատական արժեքներն ու դրանց սխալի հաշվարկներն համակցված են տալու ընդհանուր արդյունքը եւ նախահաշիվի սխալը.

Այս հրամանաշարը օգտագործվում է MISER Monte Carlo ալգորիթմը ինտեգրելու f գործառույթը dim- ծավալայինի նկատմամբ hypercubic տարածաշրջանի կողմից սահմանված ստորին եւ վերին սահմաններն են arrays xl և xu, յուրաքանչյուրը dim չափի. Ինտեգրումն օգտագործում է ֆիքսված ֆունկցիայի զանգերի համարը, և ստանում պատահական ստուգման կետերը օգտագործելով պատահական r թիվ գեներատորը. Նախկինում հատկացված աշխատանքային տեղ s-ը պետք է տրամադրվեն. Ինտեգրման արդյունքը վերադարձվում է, արդյունքում նաեւ գնահատված բացարձակ սխալը abserr.

Ուրվագծված պարամետրեր

ԱԳԱՀ ալգորիթմը ունի մի քանի ուրագծված պարամետրեր

estimate_frac

Այս պարամետրը սահմանում է կոտորակ, որը ներկայումս առկա մի շարք զանգերի ֆունկցիայում, որոնք հատկացված է գնահատելու յուրաքանչյուր վերադարձաց քայլի շեղվում. Իսկ GNU Գիտական Գրադարանի (GSL) իրականացման նախնական արժեքը 0.1 է.

min_calls

Այս պարամետրը սահմանում է զանգերի ֆունկցիայի նվազագույն քանակը, որից յուրաքնաչյուրը շեղվում է հաշվարկի մեջ. Եթե ֆունկցիայի համարի կոչերը հատկացված են գնահատականներով, օգտագործելով estimate_frac ընկնում է ներքև min_calls ապա օգնագործում ենք min_calls-ի փոխարեն. Սա երաշխավորում է, որ յուրաքանչյուր նախահաշիվը պահպանվում է ողջամիտ մակարդակի ճշգրտությամբ. GNU գիտական գրադարանի իրականացումը, min_calls-ի նախնական արժեքը 16 * dim է.

min_calls_per_bisection

Այս պարամետրը սահմանում է զանգերի ֆունկցիայի նվազագույն քանակը, որը շարունակել է այն կիսում քայլի հետ. Երբ վերադարձ քայլը ունի ավելի քիչ զանգեր, քան առկա min_calls_per_bisection-ը, այն կատարում է պարզ Monte Carlo ընթացիկ ենթահանձնաժողովների նախահաշիվը տարածաշրջանում եւ դադարեցնում է իր մասնաճյուղի ռեկուրսիան. GNU գիտական գրադարանի իրականցումը ,պարամետրի նախնական արժեքը 32 * min_calls է.

alpha

Այս պարամետրը վերահսկում է, թե ինչպես գնահատած անհամաձայնությունների համար երկու ենթահաշիվների շրջաններից մեկը համակցված կիսում է,երբ հատկացվում է միավոր. Անհամաձայության ընտրանքի ընդհանուր գժտությունում լայնածավալը ավելի լավ է, քան 1/N-ում, քանի որ ենթահանձնաժողովների շրջաններիվ նախատեսված արժեքները ձեռք են բերել օգտագործման կարգը, որով հստակորեն նվազեցնում են իրենց շեղվումը. Այս պահվածքի տեղավորելը թույլ է տալիս ԱԳԱՀ ալգորիթմի ընդհանուր գժտություն, որը կախված է մի չափման պարամետրից \ ալֆաից,

$\mathrm {Var} (f)={\sigma _{a} \over N_{a}^{\alpha }}+{\sigma _{b} \over N_{b}^{\alpha }}$

Սկզբնական թղթի հեղինակները բնութագրում են ԱԳԱհ խորհուրդի արժեքը $\alpha =2$ որպես լավ ընտրություն է, ստացված թվային փորձերից, եւ դա օգտագործվում է որպես լռելյայն արժեք GNU գիտական գրադարանի իրականացումում.

dither

Այս պարամետրը ներկայացնում է պատահական կոտորակային տատանումների չափի dither յուրաքանչյուր կիսումում, որը կարելի է օգտագործել կոտրելու ինտեգրալների սիմետրիան, որոնք կենտրոնացած են hypercubic ինտեգրման տարածաշրջանի կենտրոնին շատ ճշգրիտ. GNU գիտական գրադարանի իրականացումում, dither-ի նախնական արժեքը զրոյական է, այնպես որ ոչ մի փոփոխություն չի ներկայացվել. Անհրաժեշտության դեպքում dither-ի տիպիկ արժեքը մոտ 0.1-ին.

Կարեւոր նմուշառումը

VEGAS Monte Carlo

G.P.Lepage-ի iVEGAS ալգորիթմը հիմնված է Կարեւոր նմուշառումի վրա. Այն հավանականության բաշխման նմուշների միավորը նկարագրված է ֆունկցիային $|f|$, որի կետերը կենտրոնացած են մարզերում, որոնք ինտեգրալ ամենամեծ ներդրումն էր.

Ընդհանրապես, եթե Monte Carlo անբաժան է $f$ օրինակ, հավանականության բաշխումը նկարագրվում է ֆունկցիայի կողմից $g$, մենք ստանալու ենք գնահատական $E_{g}(f;N)$,

$E_{g}(f;N)=E(f/g;N)$

ինչպես նաեւ համապատասխան գործավարությանը, $Var_{g}(f;N)=Var(f/g;N)$

Եթե բաշխման հավանականությունը ընտրված է որպես $g=|f|/I(|f|)$ ապա կարելի է ցույց տալ գործավարության variance $V_{g}(f;N)$ անհետանալը, սխալ գնահատականները կլինեն զրո. Գործնականում հնարավոր չէ բաշխման նմուշից $g$ կամայական գործողության համար, այսպես կարեւորության ստուգման ալգորիթմների նպատակն է արտադրել արդյունավետ ցանկալի մոտեցում.

The VEGAS algorithm approximates the exact distribution by making a number of passes over the integration region while histogramming the function $f$. Each histogram is used to define a sampling distribution for the next pass. Asymptotically this procedure converges to the desired distribution. In order to avoid the number of histogram bins growing like $K^{d}$ the probability distribution is approximated by a separable function: $g(x_{1},x_{2},\ldots )=g_{1}(x_{1})g_{2}(x_{2})\ldots$ so that the number of bins required is only $Kd$. This is equivalent to locating the peaks of the function from the projections of the integrand onto the coordinate axes. The efficiency of VEGAS depends on the validity of this assumption. It is most efficient when the peaks of the integrand are well-localized. If an integrand can be rewritten in a form which is approximately separable this will increase the efficiency of integration with VEGAS.

VEGAS-ը ներառում է մի շարք լրացուցիչ հնարավորություններ,և համատեղում է և stratified sampling և ստուգման կարեւորությունը. Շրջանի ինտեգրումը բաժանված է մի շարք " արկղերի ", յուրաքանչյուր վանդակում ստանալու կայուն միավոր (նպատակը 2). Յուրաքանչյուր արկղ կարող է ունենալ կոտորակային շարքեր, բայց եթե արկղերը երկուսից պակաս են, Vegas-ը կրճատում է շեղումը ( այլ ոչ թե կարեւոր նմուշառումը).

This routines uses the VEGAS Monte Carlo algorithm to integrate the function $f$ over the dim-dimensional hypercubic region defined by the lower and upper limits in the arrays $xl$ and $xu$, each of size $dim$. The integration uses a fixed number of function calls, and obtains random sampling points using the random number generator $r$. A previously allocated workspace $s$ must be supplied. The result of the integration is returned in $result$, with an estimated absolute error $abserr$. The result and its error estimate are based on a weighted average of independent samples. The chi-squared per degree of freedom for the weighted average is returned via the state struct component, $s\to chisq$, and must be consistent with 1 for the weighted average to be reliable.

VEGAS ալգորիթմը հաշվում է անկախ գնահատականների անբաժանել մի շարքով, ըստ ստորեւնկարագրված մտադրված պարամետրի, և վերադարձնում է իրենց միջին կշիռը. Պատահական ընտրանքի ինտեգրալը կարող է երբեմն արտադրել է նախահաշիվը, եթե սխալ է- զրոյական, հատկապես եթե այդ գործառույթը հաստատուն է որոշ մարզերում. Նախահաշիվը զրոյական սխալի պատճառ է դառնում, որի միջին կշիռը ներքեւ է եւ պետք է վարվել առանձին. Օրիգինալ Fortran VEGAS կատարումն է, որ սխալ է գնահատում ոչ զրոյական մի փոքր արժեքի փոխարինման կողմից (սովորաբար 1e-30). Ծրագրի իրականացման դեպքում GSL տարբերվում է և խուսափում է օգտագործել կամայական հաստատուն -- դա էլ նշանակում արժեքի մի քաշ, որը նախորդ գնահատականների միջին քաշն է, կամ discards այն հետեւյալ կարգով:

• Միջին գնահատականը զրոյական սխալ է, միջին կշռվածը վերջավոր սխալի է
  Ընթացիկ նախահաշիվը`նշանակվում է մի քաշ, որի միջին քաշը նախորդ գնահատականներով է..
• Միջին գնահատականը վերջավոր սխալի է, նախորդ գնահատականները զրոյական սխալի են
  Նախորդ գնահատականները անտեսվել են ու կշռված միջին ընթացակարգը սկսվում է ընթացիկ գնահատականներով.
• Միջին գնահատականը զրոյական սխալի է, նախորդ գնահատականները զրոյական սխալի են
  Օգտագործելով գնահատականների միջին թվաբանությունը նշանակում է, սակայն սխալ է հաշվարկվում.

Ուրվագծված պարամետրեր

VEGAS ալգորիթմը ուրվագծված է

chisq

Այս պարամետրը տալիս էchi-squared-ի մեկ աստիճան ազատություն ինտեգրալի գնահատման համար. Chisq-ի արժեքը տետք է մետ լինի 1-ի. Chisq-ի արժեքը, որը զգալիորեն տարբերվում է 1-ից, նշենք, որ տարբեր iterations արժեքները անհետեւողական են. Այս դեպքում կշռված սխալը գնահատվում է եւ հետագա iterations ալգորիթմը անհրաժեշտ է ձեռք բերել հուսալի արդյունքներ.

alpha

alpha պարամետրը վերահսկում է rebinning ալգորիթմի stiffness . Այն սովորաբար սահմանվում է մեկ եւ երկուսի միջև. Զրո արժեքը խանգարում է rebinning grid. GNU գիտական գրադարանի իրականացման նախնական արժեքը 1.5.

iterations

iterations թիվը կատարում է յուրաքանչյուր զանգի ռեժիմի վրա. GNU գիտական գրադարանի իրականացման նախնական արժեքը 5 iterations.

stage

Համարը որոշում է հաշվարկման փուլը. Սովորաբար, փուլ= 0, որը սկսվում է նոր միասնական grid և դատարկ միջին կշիռ. Կոչված vegas փուլը= 1 պահպանում է grid նախորդ հաշվով, սակայն discards միջին կշիռը այնպես, որ կարելի է "tune" grid օգտագործելով համեմատաբար քիչ միավորներ, ապա դա մեծ հաշվով ղեկավարում է փուլ= 1-ին օպտիմիզացված grid. Կարգավորման փուլում = 2 պահում է grid և նախորդ հաշվով միջին կշիռը, սակայն կարող է աճել (կամ նվազել) դիագրամմայի bins թվի grid կախված առկա զանգերի քանակից. Ընտրելով փուլ= 3 մտնում է գլխավոր հանգույց, այնպես որ ոչինչ չի փոխվել, եւ համարժեք է կատարել լրացուցիչ մտադրություն նախորդ այցով:

mode

Հնարավոր ընտրություններ են GSL_VEGAS_MODE_IMPORTANCE, GSL_VEGAS_MODE_STRATIFIED, GSL_VEGAS_MODE_IMPORTANCE_ONLY. Այս սահմանում VEGAS-ը կօգտագործի կարեւորության նմուշառումը կամ շերտ-շերտ կազմած ստուգումը, կամ արդյոք այն կարող է վերցնել իր սեփականը. Ցածր հարթություններում VEGAS-ը օգտագործում խիստ է շերտ-շերտ կազմած ստուգումը (ավելի ճիշտ, շերտ-շերտ դասված նմուշառումը ընտրվում է, եթե մեկ արկղում առկա է 2-ից պակաս արկղ).

Տես նաև

• Auxiliary field Monte Carlo

Հիշատակում եւ հետագա ընթերցանությունը

Հետեւյալ հղում Monte Carlo-յի մասին և quasi-Monte Carlo մեթոդները ընդհանրապես (ինչպես նվազեցման տեխնիկայի շեղման նկարագրության մեջ) հիանալի է սկսել:

• R. E. Caflisch, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp. 1-49.

Nice survey on arXiv, based on lecture for graduate students in high energy physics:

• S. Weinzierl, Introduction to Monte Carlo methods,

The MISER algorithm is described in the following article,

• W.H. Press, G.R. Farrar, Recursive Stratified Sampling for Multidimensional Monte Carlo Integration, Computers in Physics, v4 (1990), pp190-195.

The VEGAS algorithm is described in the following papers,

• G.P. Lepage, A New Algorithm for Adaptive Multidimensional Integration, Journal of Computational Physics 27, 192-203, (1978)
• G.P. Lepage, VEGAS: An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, Cornell preprint CLNS 80-447, March 1980

Early works:

• J. M. Hammersley, D.C. Handscomb (1964) Monte Carlo Methods. Methuen. ISBN 0-416-52340-4

Ընդհանուր քննարկումը, ներառելով և MISER-ը և VEGAS-ը և համեմատելով, դա

• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). «Section 7.9 Adaptive and Recursive Monte Carlo Methods». Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.

---

Հիմնվելով GNUգիտական գրադարանի ձեռնարկի վրա, որը հրապարակվում է GFDL (եւ հետեւաբար ազատ է Wikipedia օգտագործման համար). Original available here.

Արտաքին հղումներ

• Module for Monte Carlo Integration
• Internet Resources for Monte Carlo Integration