Մասնակից:Քնարիկ Վարդանյան/Ավազարկղ
Վոլֆրամի աքսիոմ հետազոտությունների արդյունք է համարվում , իրագործված Ստիվեն Վոլֆրամի [1] կողմից փնտրելով ամենակարճ աքսիոմը մեկ հավասարումով, համարժեք աքսիոմները բուլյան հանրահաշվի(կամ լոգիկայի արտահայտվելով): Նրա որոնման արդյունքը [2]դարձել է աքսոմի վեց տրամաբանական գործողուտյուններով «ոչ-և»(նաև հայտնի է որպես Շիֆֆերի շտրիխը) և երկու փոփոխականներ , որը համարժեք է բուլյանի հանրահաշվին. ((a | b) | c) | (a | ((a | c) | a)) = c
| նշանով նշանակում է տրամաբանական գործողություն «ոչ-և»(Շեֆֆերի շտրիխին), իսկ արտահայտված X | Y-ը նշանակում է , որ X-ը և Y-ը անհետևողական, այսինքն այն չի համապատասխանում իրականությանը, միևնույն ժամանակ:Այս բուլյան ֆունկցիան անվանվել է ի պատիվ Հենրի Շիֆֆերի, որը ապացուցեց, որ տրամաբանությունը մնացած գործողությունների բուլյան հանրահաշվի («ոչ», «և», «կամ» և այլն) կարող է արտահայտել օգտագործելով միայն գործողությունը «ոչ-և»(Շիֆֆերի շտրիխը), որն հիմք է տարածության բուլյան ֆունկցիաների երկու փոփոխականների:
Վոլֆրամի ընտրած քսանհինգ Շեֆֆերի նույնականությունները , որը բաղկացած է ոչ ավելի, քան տասնհինգ անդամներից (այդ թվում չեն հայելային պատկերներ), որոնք չեն ունենա ոչ փոխարինող մոդելներ, չափի պակաս կամ հավասար են չորսփոփոխականների [3]:
Հետազետողները գիտեին աքսիոմի մեկ հավասարման առկայության մասին,համարժեք բուլյան հանրահաշվի, որը կարող է արտահայտվել առումով տրամաբանական գումարում, ժխտողական և Շիֆֆերի շտրիխի: Վոլֆրամը ապացուցել է, որը գոյություն չունի ավելի կարճ արձանագրված աքսիոմ, քան իր կողմից գտնվածը: Փաստերը գրված են նրա գրքում ` «A New Kind of Science» և զբաղեցնում են երկու էջ: Այդ կերպ Վոլֆրամի աքսիոմը համարվում է պարզ (գործառնությունների եւ փոփոխականների թվով) մեկ հավասարումով աքսիոմը, անհրաժեշտ է բուլյան հանրահաշիվը արտահայտելու համար:
Շիֆֆերի նույնականությունները ստացվել են տարբեր անհայտ միջոցներով [4] և հրապարակվել են տեխնիկական հուշագրում 2000 թվականի Հունիսին, հաստատելով համապատասխանեւթյունը Վոլֆրամի արդյունքին, ով գտել է աքսիոմը 1999 իր գիրքը նախապատրաստելիս: Տեխնիկական զեկույցում [5] ցույց է տալիս զույգ հավասարումների ամենակարճ աքսիոմը , որը համարժեք է բուլյան հանրահաշվին:
Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Stephen Wolfram[1],2002, "A New Kind of Science, online"[[2]]
- Weisstein, Eric W. Wolfram Axiom [3](англ.) на сайте Wolfram MathWorld[4]
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html
- Weisstein, Eric W. Boolean algebra[5] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld[6]
- Weisstein, Eric W. Robbins Axiom[7] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld[8]
- Weisstein, Eric W. Huntington Axiom[9] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld[10]
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Stephen Wolfram, A New Kind of Science, 2002, p. 808–811 and 1174.
- ↑ Rudy Rucker, A review of NKS, The Mathematical Association of America, Monthly 110, 2003.
- ↑ William Mccune, Robert Veroff, Branden Fitelson, Kenneth Harris, Andrew Feist and Larry Wos, Short Single Axioms for Boolean algebra, J. Automated Reasoning, 2002.
- ↑ Robert Veroff and William McCune, A Short Sheffer Axiom for Boolean algebra, Technical Memorandum No. 244
- ↑ Robert Veroff, Short 2-Bases for Boolean algebra in Terms of the Sheffer stroke. Tech. Report TR-CS-2000-25, Computer Science Department, University of New Mexico, Albuquerque, NM