Մասնակից:Ալեն Ղազարյան/Ավազարկղ

Ստանդարտ շեղումներ կամ standard deviation

Վիճակագրության տվյալներով Ստանդարտ շեղումները (the standard deviation) չափում է, թե որքանով են տարածված թվերը։ Ստանդարտ շեղումների բանաձևը շատ հեշտ է, այն նման է քառակուսի արմատի։

Ահա և Ստանդարտ շեղումների բանաձևը՝

$s={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

Ինչ-որ թվի ստանդարտ շեղումները հաշվարկելու համար պետք է՝

• Հաշվել թվերի միջին թվաբանականը, և տեղադրել ${\bar {x}}$-ի փոխարեն
• Այնուհետև ամեն թվից ($x_{i}$) հանել միջին թվաբանականը, և բարձրացնել քառակուսի $(x_{i}-{\displaystyle {\bar {x}}})^{2}$
• Ամողջ ստացված արդյունքը գումարել և բազմապատկել ${1 \over N}$
• Իսկ վերջում քառակուսի արմատ հանել ${\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

Հաշվել թվերի միջին թվաբանականը, և տեղադրել ${\bar {x}}$-ի փոխարեն

Օրինակ՝ 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

թվաբանական միջին՝ ${\bar {x}}$ =${9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4 \over 20}$=${140 \over 20}$= 7

${\bar {x}}$=7

Այնուհետև ամեն թվից ($x_{i}$) հանել միջին թվաբանականը, և բարձրացնել քառակուսի $(x_{i}-{\displaystyle {\bar {x}}})^{2}$

$x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$,..., և այլն

$(9-{7})^{2}$= $(2)^{2}$=4

$(2-{7})^{2}$= $(-5)^{2}$=25

$(5-{7})^{2}$= $(-2)^{2}$=4

$(4-{7})^{2}$= $(-3)^{2}$=9

$(12-{7})^{2}$= $(5)^{2}$=25

և այլն․․․

ԵՎ մինչև վերջ անելով կունենանք այսպիսի արդյունք՝ 4, 25, 4, 9, 25, 0, 1, 16, 4, 16, 0, 9, 25, 4, 9, 9, 4, 1, 4, 9

Ամողջ ստացված արդյունքը գումարել և բազմապատկել ${1 \over N}$

${\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$ նշանակում է գումարը $(x_{1}-{\displaystyle {\ {7}}})^{2}$-ից $(x_{n}-{\displaystyle {\ {7}}})^{2}$ ըստ վերը նշված օրինակի՝ 4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9 = 178

այնուհետև ${{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$ քանի որ N-ը 20 է, ապա կստացվի՝ ${1 \over 20}$x 178 = 8,9

Իսկ վերջում քառակուսի արմատ հանել

${\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$ ստացվածից կհանենք քառակուսի արմատ $\surd 8,9$ = 2,983...

(Ալեն Ղազարյան (քննարկում))