Մակերևութային ինտեգրալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Մակերևութային ինտեգրալ, որևէ մակերևույթի վրա որոշված ֆունկցիայի ինտեգրալ։ Հարմար միջոց է ֆիզիկայի և մեխանիկայի որոշ խնդիրներ լուծելու համար։

Դիցուք, ()-n ֆունկցիա է՝ որոշված Տ մակերևույթի վրա։ Տ-ը բաժանելով Տ1, ..., Տո մասերի և դրանց մեջ ընտրելով () ո կետեր, կազմում են J) () Si գումարներ, որտեղ |Տյ|-ն Si մակերևույթի մակերեսն է։ Եթե |Տւ|-երի փոքրանալուց այդ գումարները ձգտում են որոշակի սահմանի, ապա այն անվանում են I սեռի Մակերևութային ինտեգրալ և նշանակում JJ f (M)ds կամ f (x, y, z)ds։ II սեռի Մակերևութային ինտեգրալի օրինակ, f (M)dxdy սահ մանվում է հանգունորեն, այն տարբերությամբ, որ Si-ի փոխարեն վերցվում է (х, у) հարթության վրա Si-ի պրոյեկցիայի մակերեսը + (-) նշանով, եթե Mi կետում դրական նորմալը Z առանցքի հետ կազմում է սուր (բութ) անկյուն։ Այսպիսով, II սեռի մակերևութային ինտեգրալի նշանը կախված է Տ-ի կողմնորոշումից, այսինքն, թե նորմալի որ ուղղությունն է համարվում դրական (տես Կողմնորոշվածություն)։ Հանգամանորեն սահմանվում են f (M)dxdz, f (M)dydz ինտեգրալները։ Կարևոր դեր են խաղում տարբեր սեռի ինտեգրալները միմյանց կապող բանաձևերը։ Օրինակ, Գաուս-Օստրո-Գրաղսկու բանաձևը, Ստոքսի բանաձևը։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 178 CC-BY-SA-icon-80x15.png