Կլայնի շիշ

Կլայնի շիշ

Կլայնի շիշ, փակ միակողմանի մակերևույթ։ Առաջինը նկարագրել է գերմանացի մաթեմատիկոս Ֆելիքս Կլայնը 1882 թվականին։ Այն փողկապակցված է Մյոբիուսի ժապավենի հետ։ Հավանաբար արտահայտությունը գերմաներենից սխալ թարգմանության արդյունք է, ի սկզբանե անվանվելով «Կլայնի մակերևույթ» գերմ.՝ Kleinsche Fläche, այն թարգմանվել է որպես «Կլայնի շիշ» (գերմ.՝ Kleinsche Flasche)։

Կլայնի շիշը կարող է ստացվել երկու ծայրն էլ բաց խողովակից, եթե ճկելով այն, նեղ ծայրը անցկացվի իր պատի միջով և միմյանց «սոսնձվեն» (նույնացվեն) երկու շուրթերը՝ արտաքին, լայն շուրթը ծռելով ներս, իսկ ներքին, նեղ շուրթը՝ դուրս։ Այսպիսով, ստացվում է ինքնահատվող մակերևույթ։ Առանց ինքնահատման Կլայնի շիշը կարելի է կառուցել միայն քառաչափ տարածության մեջ։ Կլայնի շիշը պաշտոնապես կարելի է ստանալ սոսնձացման միջոցով $[0,1]\times [0,1]$, բացահայտման միավոր $(0,y)\sim (1,y)$ երբ $0\leqslant y\leqslant 1$ և $(x,0)\sim (1-x,1)$ при $0\leqslant x\leqslant 1$, ինչպես ներկայացվում է դիագրամում

Պարամետրացում

Կլայնի շիշը ութնյակի ձևում ունի բավականին պարզ պարամետրացում.

$x=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\cos u$

$y=\left(r+\cos {\frac {u}{2}}\sin v-\sin {\frac {u}{2}}\sin 2v\right)\sin u$

$z=\sin {\frac {u}{2}}\sin v+\cos {\frac {u}{2}}\sin 2v$

Պատկերասրահ

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Կառուցում

• 
• 
• 
• 
• 
• 

Արտաքին հղումներ

• Магазин стеклянных бутылок Клейна
• Игры Торус Свободно распространяемые игры для Windows и Mac OS X, иллюстрирующие топологию тора и бутылки Клейна
• Анимационный фильм о Бутылке Клейна, созданный в 2010 г. при Свободном Университете г. Берлин (Freie Universität Berlin), включает изображение поездки по Бутылке и изначальное описание Феликса Клейна.

Մեդիա ֆայլեր

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Կլայնի շիշ կատեգորիայում։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 472)։