Կատարողական վարկանիշ (շախմատ)

Կատարողական կամ պերֆորմանս վարկանիշ (կրճատ՝ R_p), շախմատում, առաջնությունում կամ մեկ խաղում, շախմատիստի խաղային մակարդակի թվային ցուցանիշ է, որը հիմնված է խաղացած խաղերի քանակի, անցկացված խաղերի ընդհանուր արդյունքի և հակառակորդների Էլո վարկանիշի վրա։ Դա այն Էլո վարկանիշն է, որը կունենար խաղացողը, եթե նրա կատարումը չփոփոխեր իր վարկանիշը։ Կատարողական վարկանիշի հաշվարկի այս տարբերակի բարդության պատճառով, հաշվարկի գծային և ՖԻԴԵ տարբերակներն ավելի լայն տարածում են գտել։ Այս, ավելի հեշտ տարբերակներում, միայն միջին վարկանիշն է (կրճատ՝ R_c) հաշվի առնվում, բոլոր մրցակիցների անհատական վարկանիշերի փոխարեն։ Անկախ տարբերակից, միայն ընդհանուր արդյունքն է հաշվի առնվում։ ՖԻԴԵ կատարողական վարկանիշն օգտագործվում է նաև ՖԻԴԵ տիտղոսների (օր.՝ գրոսմայստերի) նորմերի հաշվարկում։

Սահմանում

Խաղացողի կատարողական վարկանիշն այն Էլո վարկանիշն է, որը խաղացողը պետք է ունենար, որպեսզի իր գրանցած արդյունքը տրված հակառակորդների հետ խաղերում սպասելի լիներ։ Կատարողական գործակիցն ավելի լավ պատկերացնելու համար պետք է հաշվի առնել, որ խաղացողի իրական վարկանիշը փոխվում է ամեն խաղից հետո։ Սահմանումից դատելով՝ միակ տարբերակը, որի դեպքում խաղացոցի իրական վարկանիշը չի փոխվի, այն է, որ իր սկզբնական իրական վարկանիշը համընկնի իր վերջնական կատարողական վարկանիշի հետ։ Համաձայն սահմանման, առանձին խաղերի արդյունքներն ուղղակիորեն ազդեցություն չունեն հաշվարի վրա։ Սակայն, ի տարբերություն գծային և ՖԻԴԵ տարբերակների, հակառակորդների անհատական վարկանիշերն ազդում են հաշվարկի վրա։

Հաշվարկումը

Այս տարբերակով կատարողական վարկանիշն անհնար է հաշվել պարզ հանրահաշվական գործողություններով։ Այն հաշվելու տարբերակներից մեկը դիֆերենցիալ հավասարումներ օգտագործելն է։

ՖԻԴԵ կատարողական վարկանիշ

Ըստ կատարողական վարկանիշի հաշվարկի ՖԻԴԵ-ի առաջարկած տարբերակի $r_{p}=r_{c}+d_{p}$, որտեղ $r_{p}$ կատարողական վարկանիշն է, $r_{c}$ հակառակորդների միջին վարկանիշն է, իսկ $d_{p}$ վարկանիշային հավելյալ տարբերություն է հիմնված խաղացողի ընդհանուր միավորների և խաղացած խաղերի ընդհանուր թվի հարաբերության վրա։ Այդ կոտորակային արժեքը նշանակվում է $p$ տառով։ $d_{p}$ հաշվման հստակ բանաձև չունի։ Փոխարենը ՖԻԴԵ-ն տրամադրում է $d_{p}$ արժեքների աղյուսակ հիմնված $p$ հարյուրերորդական կլորացված արժեքների վրա։ $d_{p}$ արժեքները, ըստ մրցաշարերի ամենահաճախ հանդիպող խաղափուլերի քանակի (8-11 խաղափուլ) և վարկանիշային տարբերության տրված օրինակների, ներկայացված են ստորև։

Ինչպես հաշվարկի տարբերակն ըստ սահմանման, այնպես ՖԻԴԵ-ի հաշվարկման տարբերակը կախված չէ առանձին խաղերի արդյունքներից։ Սակայն, ի տարբերություն սահմանված եղանակից, ՖԻԴԵ-ի հաշվարկման տարբերակը կախված չէ հակառակորդի վարկանիշից։

Վարկանիշային տարբերության օրինակներ

Նշում. Ընդհանուր 0 միավոր արդյունքի դեպքում $d_{p}=-800$, բոլոր խաղերը ոչ ոքի խաղալու դեպքում $d_{p}=0$, մաքսիմալ արդյունքի դեպքում $d_{p}=800$.

Ութ խաղափուլ

Բացասական արդյունքներ
Միավոր	½	1	1½	2	2½	3	3½
$p$	0.06	0.13	0.19	0.25	0.31	0.37	0.44
$d_{p}$	-444	-322	-251	-193	-141	-95	-43
Դրական արդյունքներ
Միավոր	4½	5	5½	6	6½	7	7½
$p$	0.56	0.63	0.69	0.75	0.81	0.87	0.94
$d_{p}$	+43	+95	+141	+193	+251	+322	+444

Ինը խաղափուլ

Բացասական արդյունքներ
Միավոր	½	1	1½	2	2½	3	3½	4
$p$	0.06	0.11	0.17	0.22	0.28	0.33	0.39	0.44
$d_{p}$	-444	-351	-273	-220	-166	-125	-80	-43
Դրական արդյունքներ
Միավոր	5	5½	6	6½	7	7½	8	8½
$p$	0.56	0.61	0.67	0.72	0.78	0.83	0.89	0.94
$d_{p}$	+43	+80	+125	+166	+220	+273	+351	+444

Տասը խաղափուլ

Բացասական արդյունքներ
Միավոր	½	1	1½	2	2½	3	3½	4	4½
$p$	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
$d_{p}$	-470	-366	-296	-240	-193	-149	-110	-72	-36
Դրական արդյունքներ
Միավոր	5½	6	6½	7	7½	8	8½	9	9½
$p$	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90	0.95
$d_{p}$	+36	+72	+110	+149	+193	+240	+296	+366	+470

Տասնմեկ խաղափուլ

Բացասական արդյունքներ
Միավոր	½	1	1½	2	2½	3	3½	4	4½	5
$p$	0.05	0.09	0.14	0.18	0.23	0.27	0.32	0.36	0.41	0.45
$d_{p}$	-470	-383	-309	-262	-211	-175	-133	-102	-65	-36
Դրական արդյունքներ
Միավոր	6	6½	7	7½	8	8½	9	9½	10	10½
$p$	0.55	0.59	0.64	0.68	0.73	0.77	0.82	0.86	0.91	0.95
$d_{p}$	+36	+65	+102	+133	+175	+211	+262	+309	+383	+470

Օգտագործումը նորմերում

ՖԻԴԵ կոչումներ ստանալու պահանջների մեկը որոշակի քանակությամբ նորմեր լրացնելն է։ Շախմատում խաղացողին շնորհվում է նորմ, եթե խաղացողի կատարողական գործակիցը մրցաշարում հավասարվում կամ հատում է պահանջվող շեմը։ Օրինակ գրոսմայստերի կոչման համար խաղացողը պետք է լրացնի երեք նորմ։ Մեկ նորմ լրացնելու համար պետք է գրանցել 2600 և ավել կատարողական վարկանիշ այն հակառակորդների դեմ, որոնց միջին վարկանիշը պետք է լինի առնվազն 2380, և միևնույն ժամանակ պետք է գրանցի 2500 և ավել ընթացիկ վարկանիշ։ Նորմերը հաշվարկվում են կատարողական վարկանիշի հաշվարկի ՖԻԴԵ-ի տարբերակով։

Գծային կատարողական վարկանիշ

Կատարողական վարկանիշի հաշվարկման ՖԻԴԵ-ի տարբերակում $d_{p}$ արժեքները պետք է փնտրել տրված արժեքների աղյուսակում, որը դժվարեցնում է այս տարբերակի կիրառումը։ Այդ պատճառով ներմուծվեց $d_{p}$ հաշվարկի ավելի պարզ տարբերակ, ըստ որի $d_{p}=800p-400$, որտեղ $p$ տոկոսային արդյունքն է։ Այս տարբերակն անվանվում է գծային, քանի որ $d_{p}$ գծային կախվածության մեջ է $p$ հետ։ Հաշվարկի ՖԻԴԵ-ի տարբերակի նման գծայինը նույնպես կախված չէ անհատական խաղերի արդյունքներից և հակառակորդի վարկանիշից։

Տարբերակների միջև համեմատություն

Կատարողական վարկանիշը տարբեր տարբերակներով հաշվելիս ստանում ենք նման արդյունքներ։ Միակ արդյունքը, որի դեպքում բոլոր տարբերակներով հաշվելիս նույն արդյունքն է ստացվում, հնարավոր միավորների կեսը հավաքելն է այն հակառակորդների դեմ, որոնց միջին վարկանիշը չի տարբերվում խաղացողի վարկանիշից։ Անհամապատասխություններ ի հայտ են գալիս նվազագույն կամ առավելագույն միավորներին մոտ արդյունքներ գրանցելիս կամ վարկանիշային կտրուկ մեծ տարբերության դեպքում (այս դեպքում անհամապատասխանության հիմնական պատճառը վարկանիշերի մեծ տարբերությունն է)։ Ըստ կատարողական վարկանիշի հաշվարկի սահմանման տարբերակի, նվազագույն արդյունք գրանցելու դեպքում կատարողական վարկանիշը -∞ է, առավելագույնի դեպքում՝ ∞, իսկ այլ տարբերակներով հաշվելիս՝ այս դեպքերում ստացվում են վերջավոր արդյունքներ։

Օրինակ, եթե խաղացողը գրանցի 2½/3 արդյունք, հակառակորդների դեմ, որոնց վարկանիշերը 2400, 2500 և 2600 է, տարբեր տարբերակներով հաշվելիս արդյունքները հետևյալն են. 2785 (ըստ սահմանման), 2773 (ՖԻԴԵ), 2767 (գծային)։

Արտաքին հղումներ

FIDE Handbook: Rating System