Կառնոյի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Կառնոյի առաջին թեորեմը

Թեորեմ։ Սուրանկյան եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնից եռանկյան կողմերն ունեցած հեռավորությունների գումարը հավասար է ներգծած և արտածած շրջանագծերի շառավիղների գումարին։

Ապացուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնն է։ Այդ կետի հեռավորությունները եռանկյան կեղմերից նշանակենք համապատասխանաբար քառանկյանը կարելի է արտագծել շրջանագիծ()։ Նկատենք, որ ըստ Պտղոմեոսի թեորեմի

կամ (1)

Դիտարկենք և քառանկյունները։ Կստանանք՝

(2)

(3)

Գումարելով (1), (2), (3) հավասարությունները, կստանանք՝

որտեղ եռանկյան կիսապարագիծն է։

որտեղից՝