Ընտրույթ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կոմբինատորիկայում A բազմության k-ընտրույթ (նաև՝ k–ընտրույթ կամ ընտրույթ) է կոչվում վերջավոր բազմության k հատ տարրերից բաղկացած հավաքածուն։

Ընտրույթի տարրերի կարգը կարող է հաշվի առնվել կամ չառնվել։ Բացի դրանից, ընտրույթում A բազմության տարրերից յուրաքանչյուրի քանակության (կամ պատիկության) վրա կարող են դրվել սահմանափակումներ։ Ըստ այդմ, ընտրույթները կարող են լինել կարգավոր և ոչ կարգավոր, կրկնություններով և առանց կրկնությունների։

Կարգավոր k–ընտրույթ[խմբագրել]

A բազմության կարգավոր k-ընտրույթ է կոչվում այն k–ընտրույթը, որում տարրերի դասավորությունը հաշվի է առնվում։ Օրինակ՝ A={1, 9, 8, 3, 4, 2} բազմության հետևյալ կարգավոր 3-ընտրույթները միմյանց հավասար չեն՝ (1, 9, 3)≠(9, 1, 3)։

Ոչ կարգավոր k–ընտրույթ[խմբագրել]

A բազմության ոչ կարգավոր k-ընտրույթ է կոչվում այն k–ընտրույթը, որում տարրերի դասավորությունը հաշվի չի առնվում։ Օրինակ՝ A={1, 9, 8, 3, 4, 2} բազմության հետևյալ ոչ կարգավոր 3-ընտրույթները միմյանց հավասար են՝ (1, 9, 3)=(9, 1, 3)։

Կրկնություններով k–ընտրույթ[խմբագրել]

Այն ընտրույթը, որում A բազմության յուրաքանչյուր տարր կարող է հանդես գալ 0 կամ 1 անգամ, կոչվում է A բազմության առանց կրկնությունների k-ընտրույթ: Օրինակ՝ A={1, 9, 8, 3, 4, 2} բազմության հետևյալ ընտրույթները կրկնություններով 7-ընտրույթներ են՝ (1, 9, 9, 3, 2, 2, 8) և (9, 1, 9, 3, 8, 2, 2)։ Որպես կարգավոր ընտրույթներ նրանք իրար հավասար չեն, բայց որպես ոչ կարգավոր ընտրույթներ՝ հավասար են։

Առանց կրկնությունների k–ընտրույթ[խմբագրել]

Այն ընտրույթը, որում A բազմության յուրաքանչյուր տարր կարող է հանդես գալ 0 կամ ավելի անգամ, կոչվում է A բազմության կրկնություններով k-ընտրույթ։ Օրինակ՝ A={1, 9, 8, 3, 4, 2} բազմության հետևյալ ընտրույթները առանց կրկնությունների 6-ընտրույթներ են՝ (1, 9, 8, 3, 4, 2) և (4, 2, 3, 8, 9, 1)։ Որպես կարգավոր ընտրույթներ նրանք իրար հավասար չեն, բայց որպես ոչ կարգավոր ընտրույթներ՝ հավասար են։