Դե Գուայի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
De gua theorem 1.svg

Դե Գուայի թեորեմ, Պյութագորասի թեորեմի ընդհանրացված տարբերակն է։

Թեորեմը պնդում է, որ եթե խորանարդը հատենք հարթությամբ այնպես, որ նրա գագաթներից մեկը կտրվի խորանարդից, ապա այդպիսի կտրված խորանարդի մակերեսների համար կգործի հետևյալ առնչությունը (նայեք աջի նկարը)՝

Ընդհանրացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պյութագորասիև դե Գուայի թեորեմները n-սիմպլեքսի մասին ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպքեր են (n = 2, 3), երբ անկյունը ուղիղ է։ Սա էլ, իր հերթին, ավելի ընդհանուր թեորեմի մասնավոր դեպք է, որը կարող է ձևակերպվել այսպես՝[1]

Ենթադրենք Pk-չափանի աֆինական ենթատարածություն է (այսպիսով ) և CP-ի կոմպակտ ենթաբազմություն է։ Ցանկացած բազության հստակ k տարրերի դեպում ենթադրեն, թե -ի գծային տարածության վրա C-ի օրթոհթնալ պրոյեցիան է, որտեղ և -ի համար ստանդարտ հիմքեր են։ Ուրեմն՝

որտեղ Ck-չափանի ծավալն է և գումարը k-ի հստակ արժեքի դեպքում բոլոր ենթաբազմություններն են։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ժան Պաուլ դե Գուա դե Մալվեսը (1713–1785) հրատարակել է թեորեմը 1783 թվականին, սակայն նույն ժամանակ մի փոքր ավելի ընդհանրացված տարբերակ հրատարակվել է մեկ այլ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս՝ Շարլ դե Տինսաու դ'Ամոնդանսը (1746–1818)։ Ամեն դեպքում թեորեմը Յոհան Ֆաուլհաբերին (1580–1635) և Ռենե Դեկարտին (1596–1650) հայտնի էր շատ ավելի վաղ[2][3]:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Theorem 9 of James G. Dowty (2014). Volumes of logistic regression models with applications to model selection. arXiv:1408.0881v3 [math.ST]
  2. Weisstein, Eric W., "de Gua's theorem", MathWorld.
  3. Howard Whitley Eves: Great Moments in Mathematics (before 1650). Mathematical Association of America, 1983, ISBN 9780883853108, S. 37 (Կաղապար:Google Buch)