Գծային համընկման գեներատոր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Գծային համընկման գեներատոր - ալգորիթմներից մեկը` կեղծ պատահական թվերի գեներատորը, օգտագործվում է սովորական դեպքերում։

Նկարագրություն[խմբագրել]

Գծային համընկման գեներատորը հիմնվում է անդամների հաշվարկման գծային հետևողականությամբ որոշ բնական թվի m մոդուլով, հետևյալ ֆորմուլայի տեսքով։

X_{k+1} = (a X_k + c)~~\bmod~~m,

որտեղ a և c-ն որոշ ամբողջ թվերի գործակիցներ են։ Ստացված հետևողականությունը կախված է մեկնարկային թվի ընտրությունից X0 և նրա տարբեր նշանակությունների դեպքում ստացվում է պատահական թվերի տարբեր արդյունք։ Միաժամանակ այս արդյունքների շատ հատկություններ որոշվում են ֆորմուլայի գործակիցների ընտրությամբ և կախված չեն մեկնարկային թվերի ընտրությունից։

Հատկություն[խմբագրել]

Թվերի հետևողականությունը, որը ստացվում է գծային համընկման մեթոդով, պարբերաբար չգերազանցվող m է։ Հատվածի երկարությունը ճիշտ հավասար է m միայն այն դեպքում, երբ։

  1. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, այսինքն`c, m = 1 փոխադարձ հասարակ թվեր;
  2. a-1 բոլոր հասարակ թվի բաժանարար ;

Ստացված արդյունքի պատահական թվերի վիճակագրական հատկությունները ամբողջովին որոշվում են a և c գործակիցների ընտրությամբ։ Այս հաստատունների համար դուրս են գրված պայմաններ, որոնք երաշխավորում են ստացված պատահական թվերի բավարար որակ։

Հաճախ օգտագործվող պարամետրեր[խմբագրել]

Իրացման ժամանակ ճիշտ է ընտրել m = 2^e, որտեղ e - որտեղ e բիթերի քանակը, քանի որ դա թույլ է տալիս ազատվել համեմատաբար դանդաղ հետազոտություններից։

Փոքր երկրորդական կարգի գեներացված պատահական թվերը ցուցադրում են վարմունք, որը շատ հեռու է պատահականից, դրա համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել միայն բարձր կարգեր։ Բացի դրանից այս գեներատորի օգտագործման ժամանակ կետերի ընտրման համար d-տարածությունում, կետերն ընկնում են ոչ ավել գիպերհարթություններում, m^{1/d} , ինչը սահմանափակում է m1 / d գեներատորի կիրառումը Մոնթե-Կառլի մեթոդով։

Աղյուսակում բերված են առավել հաճախ օգտագործվող գծային համընկման գեներատորների պարամետրերը, հատկապես տարբեր կազմված միօրինակ գրադարաններում։

Աղյուսակ m a c թողարկված բիթերի արդյունք
Numerical Recipes 232 1664525 1013904223
Borland C/C++ 232 22695477 1 բիթ 30..16
GNU Compiler Collection 232 69069 5 բիթ 30..16
ANSI C: Open Watcom, Digital Mars, Metrowerks, IBM VisualAge C/C++ 232 1103515245 12345 բիթ 30..16
Borland Delphi, Virtual Pascal 232 134775813 1 բիթ 63..32
Microsoft Visual/Quick C/C++ 232 214013 2531011 բիթ 30..16
Apple CarbonLib 231 - 1 16807 0 տես en:Lehmer random number generator

Ծածկագրերի վերլուծություն[խմբագրել]

Գծային մեթոդի առավելությունը կայանում է նրանում, որ գործոնը և մոդուլը համապատասխան ձևով ընտրվում են, ապա ստեղծված թվերի արդյունքը կլինի վիճակագրապես անտարբերելի պատահական արդյունքների բազմաթիվ էլեմենտներից։ { 0, 1, 2, …, m-1 }. Սակայն բոլոր արդյունքային այն էլեմենտները միանշանակ որոշվում են 4 պարամետրերով` X_0, a, c, m.

Եթե ծածկագրերի վերլուծությունը գիտի հայտնի պարամետրերով գծային համընկման մեթոդի օգտագործումը, ապա հայտնի է դառնում թվերի ամբողջ արդյունքը։ Միաժամանակ, անգամ եթե ծածկագրությունը գիտի միայն գծային համընկամն մեթոդի օգտագործումը, ապա արդյունքի փոքր հատվածի տեղեկատվությունը բավական է մեթոդի պարամետրերի և արդյունքների բոլոր հաջորդող էլեմենտների հայտնաբերումը։ Մասնավորապես, եթե ծածկագրերի վերլուծությանը հայտնի են նշանակությունները  {X_0}, {X_1}, {X_2}, {X_3} , ապա նրանք բավարարում են հավասարության համակարգին։

\begin{cases} X_{1} = (a\cdot X_{0} + c )~ \bmod~ m\\ X_{2} = (a\cdot X_{1} + c )~ \bmod~ m\\ X_{3} = (a\cdot X_{2} + c )~ \bmod~ m\end{cases}

որից կարելի է ստանալ а, с և m.

Դրա համար, թեև գծային համընկման մեթոդը տալիս է վիճակագրապես լավ թվերի արդյունք, նա չի համարվում ծածկագրության դիմացկուն։

Նշումներ[խմբագրել]