Գծային համընկման գեներատոր

Գծային համընկման գեներատոր
Տեսակ	պսևդոպատահական թվերի գեներատոր
Դաս	պսևդոպատահական թվերի գեներատոր

Գծային համընկման գեներատոր - ալգորիթմներից մեկը՝ կեղծ պատահական թվերի գեներատորը, օգտագործվում է սովորական դեպքերում։

Նկարագրություն

Գծային համընկման գեներատորը հիմնվում է անդամների հաշվարկման գծային հետևողականությամբ որոշ բնական թվի m մոդուլով, հետևյալ ֆորմուլայի տեսքով։

$X_{k+1}=(aX_{k}+c)~~{\bmod {~}}~m,$

որտեղ a և c-ն որոշ ամբողջ թվերի գործակիցներ են։ Ստացված հետևողականությունը կախված է մեկնարկային թվի ընտրությունից X0 և նրա տարբեր նշանակությունների դեպքում ստացվում է պատահական թվերի տարբեր արդյունք։ Միաժամանակ այս արդյունքների շատ հատկություններ որոշվում են ֆորմուլայի գործակիցների ընտրությամբ և կախված չեն մեկնարկային թվերի ընտրությունից։

Հատկություն

Թվերի հետևողականությունը, որը ստացվում է գծային համընկման մեթոդով, պարբերաբար չգերազանցվող m է։ Հատվածի երկարությունը ճիշտ հավասար է m միայն այն դեպքում, երբ։

1. Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար, այսինքն՝c, m = 1 փոխադարձ հասարակ թվեր;
2. a-1 բոլոր հասարակ թվի բաժանարար ;

Ստացված արդյունքի պատահական թվերի վիճակագրական հատկությունները ամբողջովին որոշվում են a և c գործակիցների ընտրությամբ։ Այս հաստատունների համար դուրս են գրված պայմաններ, որոնք երաշխավորում են ստացված պատահական թվերի բավարար որակ։

Հաճախ օգտագործվող պարամետրեր

Իրացման ժամանակ ճիշտ է ընտրել $m=2^{e}$, որտեղ e - որտեղ e բիթերի քանակը, քանի որ դա թույլ է տալիս ազատվել համեմատաբար դանդաղ հետազոտություններից։

Փոքր երկրորդական կարգի գեներացված պատահական թվերը ցուցադրում են վարմունք, որը շատ հեռու է պատահականից, դրա համար խորհուրդ է տրվում օգտագործել միայն բարձր կարգեր։ Բացի դրանից այս գեներատորի օգտագործման ժամանակ կետերի ընտրման համար d-տարածությունում, կետերն ընկնում են ոչ ավել գիպերհարթություններում, $m^{1/d}$, ինչը սահմանափակում է m1 / d գեներատորի կիրառումը Մոնթե-Կառլի մեթոդով։

Աղյուսակում բերված են առավել հաճախ օգտագործվող գծային համընկման գեներատորների պարամետրերը, հատկապես տարբեր կազմված միօրինակ գրադարաններում։

Աղյուսակ	m	a	c	թողարկված բիթերի արդյունք
Numerical Recipes	232	1664525	1013904223
Borland C/C++	232	22695477	1	բիթ 30..16
GNU Compiler Collection	232	69069	5	բիթ 30..16
ANSI C։ Open Watcom, Digital Mars, Metrowerks, IBM VisualAge C/C++	232	1103515245	12345	բիթ 30..16
Borland Delphi, Virtual Pascal	232	134775813	1	բիթ 63..32
Microsoft Visual/Quick C/C++	232	214013	2531011	բիթ 30..16
Apple CarbonLib	231 - 1	16807	0	տես en:Lehmer random number generator

Ծածկագրերի վերլուծություն

Գծային մեթոդի առավելությունն այն է, որ գործոնը և մոդուլը համապատասխան ձևով ընտրվում են, ապա ստեղծված թվերի արդյունքը կլինի վիճակագրապես անտարբերելի պատահական արդյունքների բազմաթիվ էլեմենտներից։ { 0, 1, 2, …, m-1 }. Սակայն բոլոր արդյունքային այն էլեմենտները միանշանակ որոշվում են 4 պարամետրերով՝ X_0, a, c, m.

Եթե ծածկագրերի վերլուծությունը գիտի հայտնի պարամետրերով գծային համընկման մեթոդի օգտագործումը, ապա հայտնի է դառնում թվերի ամբողջ արդյունքը։ Միաժամանակ, անգամ եթե ծածկագրությունը գիտի միայն գծային համընկամն մեթոդի օգտագործումը, ապա արդյունքի փոքր հատվածի տեղեկատվությունը բավական է մեթոդի պարամետրերի և արդյունքների բոլոր հաջորդող էլեմենտների հայտնաբերումը։ Մասնավորապես, եթե ծածկագրերի վերլուծությանը հայտնի են նշանակությունները ${X_{0}},{X_{1}},{X_{2}},{X_{3}}$, ապա նրանք բավարարում են հավասարության համակարգին։

${\begin{cases}X_{1}=(a\cdot X_{0}+c)~{\bmod {~}}m\\X_{2}=(a\cdot X_{1}+c)~{\bmod {~}}m\\X_{3}=(a\cdot X_{2}+c)~{\bmod {~}}m\end{cases}}$

որից կարելի է ստանալ а, с և m.

Դրա համար, թեև գծային համընկման մեթոդը տալիս է վիճակագրապես լավ թվերի արդյունք, նա չի համարվում ծածկագրության դիմացկուն։