2007 թվականի սկզբին Ավնի Պեպան դարձել է իր հայրենի Քրիստիանսանդ քաղաքի «Ստարտ» ակումբի խաղացող։ 2007 թվականի ամառը նա վարձավճարով խաղացլ է Առաջին դիվիզիոնի «Մանդալսկամերատենե» ակումբում։ Սեպտեմբերին Ավնի Պեպան վերադարձել է «Ստարտ», սակայն ակումբի կազմում բարձրագույն մակարդակում առաջին անգամ խաղացել է 2010 թվականիմարտի 14-ին՝ «Սանեֆորդի» դեմ տնային խաղում[2]՝ փոխարինման դուրս գալով հանդիպման 82-րդ րոպեին։ Նույն թվականի հոկտեմբերի 24-ին Ավնի Պեպան խփել է իր առաջին գոլը Տիպելիգայում՝ բացելով հաշիվը «Ստաբեկի» դեմ տնային խաղում[3]։ Հաջորդ մրցաշրջանում Ավնի Պեպան եղել է «Ստարտ» ակումբի հիմնական կազմի խաղացող, սակայն առաջնության արդյունքների հիման վրա ակումբը լքել է Տիպելիգան։ Պեպան տեղափոխվել է «Սանես Ուլֆ» ակումբ, որ դուրս էր եկել Նորվեգիայի գլխավոր լիգա։ 2014 թվականի Նորվեգիայի առաջնության արդյունքներով՝ «Սանես Ուլֆը» դուրս է մնացել Տիպելիգայից։ 2015 թվականին Ավնի Պեպան տեղափոխվել էիսլանդական «Վեսթմանաեյրա»։ Շուտով նա դարձել է թիմի ավագ։
Կոսովոյի ազգային հավաքականի կազմում Ավնի Պեպան առաջին անգամ խաղադաշտ է դուրս եկել Հայիթիի հավաքականի դեմ ընկերական խաղում, որ տեղի է ունեցել 2014 թվականի մարտի 5-ին[4]։