Անջատելիության աքսիոմաներ

Անջատելիության աքսիոմաներ, տոպոլոգիական կարևոր դասեր բնութագրող աքսիոմաներ։

Բացատրություն

Եթե $X$ տոպոլոգիական տարածության կամայական երկու տարբեր կետերից գոնե մեկն ունի մյուսը չպարունակող շրջակայք, ապա ասում են, որ $X$ տարածությունը բավարարում է $T_{0}$ անջատելիության աքսիոմին ($X$–ը $T_{0}$–տարածություն է), իսկ եթե այդ կետերից յուրաքանչյուրն ունի մյուսը չպարունակող շրջակայք, ապա $X$-ը բավարարում է $T_{1}$ անջատելիության աքսիոմին ($X$–ը $T_{1}$-տարածություն է)։ Ապացուցված է, որ $T_{1}$–տարածություններում միակետ ենթաբազմությունները չեն կարող ունենալ սահմանային կետեր, մինչդեռ կամայական տոպոլոգիական տարածություններում այդ «միանգամայն բնական» հատկություններըն անգամ կարող են խախտվել։ Եթե X-ի կամայական երկու կետեր ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա ասում են, որ $X$-ը $T_{2}$: Ենթատողային տեքստ–տարածություն է, կամ անջատելի տարածություն է, իսկ ավելի հաճախ՝ հաուսդորֆյան տարածություն Է։ Միայն հաուսդորֆյան տարածություններում է, որ կետերի հաջորդականությունը չի կարող ունենալ մեկից ավելի սահման։ Եթե $X$-ը $T_{2}$–տարածություն է, որի յուրաքանչյուր փակ բազմություն և նրան չպատկանող կետ ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա $X$-ը կոչվում է $T_{3}$–տարածություն կամ ռեգուլյար, իսկ եթե յուրաքանչյուր երկու չհատվող փակ բազմություններ ունեն չհատվող շրջակայքեր, ապա $X$-ը կոչվում է նորմալ տարածություն։ Ակնհայտ է, որ նշված անջատելիության աքսիոմաներից յուրաքանչյուրն ավելի թույլ է (նրանով որոշվող տարածությունների դասն ավելի լայն է), քան հաջորդ անջատելիության աքսիոմաներ։ Հատկապես կարևոր են հաուսդորֆյան և նորմալ տարածությունների դասերը (վերջինում տեղի ունի անընդհատ ֆունկցիաների շարունակելիության վերաբերյալ Տիտցե-Ուրիսոնի նշանավոր թեորեմը)։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 433)։