Անորոշ ինտեգրալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Անորոշը ինտեգրալը ֆունկցիայի համար իր նախնական ֆունկցիայի բոլոր տվյալների ամբողջությունն է։ Եթե ֆունկցիան որոշված է և անընդհատ է միջակայքում, իսկ իր նախնական -ը, այսինքն՝ , երբ , ապա

,

որտեղ С-ն անկախ հաստատուն է։

Եթե , ապա ևս, որտեղ , որը ածանցելի ֆունկցիա է անընդհատ ածանցյալով:

Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցման ժամանակ օգտագործվում են հետևյալ հատկությունները՝

Ինտեգրման հիմնական մեթոդներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1. Նոր արգումենտի ներմուծման մեթոդ: Եթե

ապա

որտեղ ՝ անընդհատ դիֆերենցվող ֆունկցիա։

2. Բաժանման մեթոդ: Եթե

ապա

3. Տեղադրման մեթոդ: Եթե -ն անընդհատ է, ապա ենթադրելով , որտեղ անընդհատ է իր ածանցյալի հետ միասին, կստանանք

4. Մասերով ինտեգրում: Եթե և ՝ որոշ դիֆերենցվող ֆունկցիաներ են -ից կախված, ապա

Հիմնական անորոշ ինտեգրալների աղյուսակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

:

Յուրաքանչյուր հավասարման ձախ մասում նախնական ֆունկցիայի ածանցյալն է (բայց որոշված) համապատասխան ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիայի համար, իսկ աջ մասում՝ որոշված նախնական ֆունկցիան, որին նաև ավելացվում է այնպիսի , որ պահպանվի հավասարությունը ֆունկցիաների միջև։ Այս բանաձևերում նախնական ֆունկցիաները որոշված են և անընդհատ են այն միջակայքերում, որում որոշված են և անընդհատ ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիաները։ Այս օրինաչափությունը պատահական չէ, քանի որ ինչպես վերը նշված է, ցանկացած անընդհատ ֆունկցիա ինչ-որ միջակայքում ունի իր անընդհատ նախնական ֆունկցիան։

Լուծման օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]