Օղակ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից


Դիցուք G բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " \cdot " նշաններից։

Սահմանում[խմբագրել]

Րիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը:

( G, +, \cdot ) համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. ( G, + ) համակարգը տեղափոխելի խումբ է։

2. ( a \cdot b ) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c )

3. G - ում \exists մի այնպիսի տարր՝ 1 , որ \forall a \epsilon G -ի համար՝ a \cdot 1 = 1 \cdot a = a

4. ( a + b ) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c և a \cdot ( b + c ) = a \cdot c + b \cdot c

Եթե G - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև a \cdot b = b \cdot a պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Դաշտ[խմբագրել]

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

( \forall a \neq 0 \exists b )     a \cdot b = b \cdot a = 1 :

Դրույթներ[խմբագրել]

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b \epsilon P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.