Քաոսի խաղ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Սիերպինսկի եռանկյունի շարժապատկերային ստեղծումը՝ քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով
Ֆրակտալ ձարխոտի շարժապատկերային ստեղծումը՝ քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով

Մաթեմատիկայի ոլորտում, քաոսի խաղ տերմինը ստեղծել է Մայքլ Բարնզլին,[1] որը սկզբում վերաբերվում էր ֆրակտալի ստեղծման մի մեթոդի, մի բազմանկյունի և նրա մեջ մի պատահական կետից օգտվելով։[2] Ֆրակտալը ստեղծվում է նախկին կետի և պատահաբար ընտրված մի անկյունի միացնող գծի՝ մի տվյալ կոտորակը նշելով, և սա շատ անգամներ կրկնելով։ Մի հավասարակողմ եռանկյունից և 1/2 կոտորակից օգտվելով, ստացվում է Սիերպինսկի եռանկյունը:

Մեթոդը ընդհանրացել է, որևէ կրկնված ֆունկցիայի համակարգի (ԿՖՀ) ատրակտանտը կամ անշարժ կետը առաջացման վերաբերելու համար։ Որևէ x0 կետից սկսելով, հաջորդ կրկնությունները ստեղծվում են xk+1 = fr(xk) ձևով, որտեղ fr-ն տվյալ ԿՖՀ-ի անդամ է, որ պատահաբար է որոշվում ամեն կրկնության համար։ Վերջապես իտերացիաները զուգամիտում են ԿՖՀ-ի անշարժ կետին։ Երբ x0-ն պատկանում է ԿՖՀ-ի ատրակտանտին՝ բոլոր xk իտերացիաները մնում են ատրակտանտի մեջ, 1 հավանականությամբ, և նրա մեջ մի խիտ սեթ կազմում։

Քաոսի խաղ մեթոդը պատահականորեն կետեր է ստեղծում՝ ողջ ատրակտանտի վրա, ի տարբերություն ֆրակտալ նկարելու բոլոր այլ մեթոդներին, որոնք փորձում են էկրանի վրայի ամեն պիկսելները՝ տեսնելու թե արդյոք նրանք պատկանում են ֆրակտալին։ Ֆրակտալի ընդհանուր տեսքը կարող է արագորեն նկարվել քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով, բայց ֆրակտալի որոշ մասերն այսպիսով մանրամասորեն նկարելը կարող է դժվար լինել։

Քաոսի խաղ մեթոդը նշվել է Թոմ Ստոպարդի 1993 թատերախաղում՝ Արկադիայում:[3]

Տես նաև[խմբագրել]

Աղբյուրներ[խմբագրել]

  1. Բարնզլի, Մայքլ (1993)։ Ֆրակտալներ Ամենուր։ Morgan Kaufmann։ ISBN 978-0120790616։ 
  2. «Քաոսի խաղ (անգլերեն)»։ http://mathworld.wolfram.com/ChaosGame.html։ Վերցված է 2009-05-07։ 
  3. Քաոս, Ֆրակտալներ, և Արկադիա (անգլերեն), Ռոբերտ Լ. Դևանի, Մաթեմատիկայի Ֆակուլտետ, Բոստոնի Համալսարանy