Շառավիղ-վեկտոր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Շառավիղ-վեկտոր, կետի դիրքը տարածության մեջ ներկայացնող վեկտորը կամայականորեն ընտրված կոօրդինատների սկզբնակետի նկատմամբ։ Սովորաբար նշանակվում է \vec r կամ պարզապես \mathbf r: Եթե նշանակենք կոօրդինատական համակարգի սկզբնակետը O, իսկ կետը՝ P, ապա

\bold{r}=\overrightarrow{OP}:

Վեկտորական տարածության մեջ գտնվող կամայական կետի համար շառավիղ-վեկտորն ուղղված է կոօրդինատների սկզբնակետից դեպի այդ կետը։ Շառավիղ-վեկտորի երկարությամբ (կամ մոդուլով) որոշվում է կետի հեռավորությունը կոօրդինատների սկզբնակետից։ Հարթության վրա շառավիղ-վեկտորի անկյուն է կոչվում այն անկյունը, որը շառավիղ-վեկտորը կազմում է աբցիսների առանցքի հետ ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ։

Շառավիղ-վեկտորը տարբեր կոօրդինատական համակարգերում[խմբագրել]

  • Դեկարտյան՝
\vec r=X\vec{e}_x+Y\vec e_y+Z\vec e_z
  • Բևեռային, գնդային՝
\vec r=R\vec{e}_r
  • Գլանային՝
\vec r=R\vec{e}_r+Z\vec e_z

Մեխանիկայում[խմբագրել]

Ցանկացած շարժման հավասարման մեջ r(t) շառավիղ-վեկտորը սովորաբար ամենագործածական մեծությունն է, քանի որ այս ֆունկցիան է որոշում մասնիկի (այսինքն՝ կետային զանգվածի) շարժումը՝ դրա դիրքը ժամանակի t պահին տրված կոօրդինատական համակարգի նկատմամբ։ Միաչափ շարժման դեպքում շառավիղ-վեկտորն ունի միայն մեկ բաղադրիչ, այնպես որ այն վերածվում է սկալյար կոօրդինատի։ Կարելի է ասել վեկտոր x ուղղությամբ կամ շառավղային r-ուղղություն։ Համապատասխան նշանակումները՝

 \bold{x} \equiv x \equiv x(t), \quad r \equiv r(t), \quad s \equiv s(t) \cdots \,\!