Մասնակից:Պավել Սահակյան/ավազարկղ86

Գալիլեյի պարադոքս, օրինակ՝ նկարազարդելով անսահման բազմազանության հատկությունները: Մի խոսքով, կան նույնքան բնական թվեր, որքան կան բնական թվերի քառակուսիներ, այսինքն ՝ 1, 2, 3, 4-ում ... նույնքան տարրեր, որքան ՝ 1, 4, 9, 16...

Իր վերջին աշխատություններում՝ «Երկու գիտություն», Գալիլեո Գալիլեյը երկու հակասական դատողություններ է արել բնական թվերի մասին: Առաջինը, որոշ թվեր ճշգրիտ քառակուսիներ են (այսինքն, այլ ամբողջ թվերի քառակուսիները), իսկ մյուս թվերը նման հատկանիշով օժտված չեն: Այսպիսով ճշգրիտ քառակուսիներ և սովորական թվեր միասին պետք է լինեն ավելին, քան պարզապես ճշգրիտ քառակուսիները: Երկրորդ դատողությունը. յուրաքանչյուր բնական թվիի համար կա իր ճշգրիտ քառակուսի արմատը և հակառակը`յուրաքանչյուր ճշգրիտ քառակուսիի համար կա մի ամբողջ քառակուսի արմատ, ուստի պետք է լինեն նույն քանակությամբ ճշգրիտ քառակուսիներ և բնական թվեր:

Գալիլեյը եզրակացրել է, որ նույն քանակի տարրերի մասին կարելի է դատել միայն վերջավորությունների համար 19-րդ դարում Գեորգ Կանտորը, օգտագործելով իր բազմազանության տեսությունը, ցույց է տվել, որ կարող եք ներկայացնել «տարրերի քանակը» անսահման շարքների համար `այսպես կոչված բազմության հզորություն: Ավելին, բնական թվերի հավաքածուի և ճշգրիտ քառակուսիների հավաքածուի կարդինալները համընկնում էին (Գալիլեոյի երկրորդ հիմնավորումը պարզվեց, որ իրական է): Գալիլեոյի պարադոքսը հակասության մեջ է մտել Էվկլիդեսի աքսիոմի հետ, որում ասվում է, որ ամբողջը ավելի մեծ է, քան իր ցանկացած մասերը (սեփական մասի տակ հասկացվում է այն մասը, որը չի համընկնում ամբողջի հետ): Հատկանշական է, թե որքանով էր Գալիլեոն կանխատեսում հետագա աշխատանքը անսահման թվերի ոլորտում: Նա ցույց տվեց, որ ուղիղ գծի կարճ հատվածի վրա միավորների քանակը հավասար է ավելի մեծ հատվածի կետերի քանակին, բայց, իհարկե, նա չգիտեր Կանտորի ապացույցը, որ դրա կարդինալությունը ավելի մեծ է, քան ամբողջների ամբողջության կարդինալությունը: Գալիլեոն ավելի հրատապ խնդիրներ ուներ: Նա լուծեց Զենոն Էլեացիի պարադոքսներում առկա հակասությունները `ճանապարհը մաքրելով իր մաթեմատիկական շարժման տեսության համար: