Եռանկյուն զանգված

Թվերի, բազմանդամների կամ նմանությունների եռանկյուն զանգվածը, մաթեմատիկայի և հաշվարկների մեջ, կրկնակի ինդեքսավորված հաջորդականություն է, որում յուրաքանչյուր տող երկար է միայն տողի սեփական ցուցանիշի չափով։ Այսինքն, i-րդ շարքը պարունակում է միայն i տարրեր։

Օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կարևոր կոնկրետ օրինակները ներառում են հետևյալը.

Զանգ եռանկյունին, որի թվերը հաշվում են մի շարքի բաժանումները, որոնցում տվյալ տարրը միակ ամենամեծն է^[1]։
Կատալոնական եռանկյունին, որը հաշվում է փակագծերի տողեր, որոնցում ոչ մի մոտ փակագիծ անզուգական չէ^[2]։
Էյլերի եռանկյունին, որը հաշվում է վերելքների որոշակի քանակով վերադասվորումներ^[3]։
Ֆլոյդի եռանկյունին, որի բոլոր մուտքերը հերթականությամբ ամբողջ թվերն են^[4]։
Հոսոյայի եռանկյունը՝ հիմնված Ֆիբոնաչիի թվերի վրա^[5]։
Լոզանիչի եռանկյունին, որն օգտագործվում է քիմիական միացությունների մաթեմատիկայի մեջ^[6]։
Նարայանա եռանկյունի, հաշվում է հավասարակշռված փակագծերի տողեր՝ որոշակի թվով տարբեր հիմքերով^[7]։
Պասկալի եռանկյունին, որի մուտքերը երկանդամ գործակիցներն են^[8]

Ամբողջ թվերի եռանկյուն զանգվածները, որոնցում յուրաքանչյուր տող սիմետրիկ է և սկսվում և ավարտվում է 1-ով, երբեմն կոչվում են ընդհանրացված Պասկալի եռանկյուններ; օրինակները ներառում են Պասկալի եռանկյունը, Նարայանա թվերը և Էյլերյան թվերի եռանկյունը^[9]։

Ընդհանրացումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռանկյուն զանգվածները կարող են թվարկել թվերից բացի այլ մաթեմատիկական արժեքներ. Օրինակ, զանգ բազմանդամները կազմում են եռանկյուն զանգված, որտեղ զանգվածի յուրաքանչյուր մուտքը բազմանդամ է^[10]։

Դիտարկվել են նաև այն զանգվածները, որոնցում յուրաքանչյուր տողի երկարությունը մեծանում է որպես տողի համարի գծային ֆունկցիա (այլ ոչ թե տողի համարին հավասար)^[11]։

Հավելվածներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բացի եռանկյուն մատրիցների ներկայացումից, եռանկյուն զանգվածները օգտագործվում են մի քանի ալգորիթմներում։ Օրինակներից մեկը ՍԻԿ ալգորիթմն է՝ առանց համատեքստի քերականությունների վերլուծության, դինամիկ ծրագրավորման օրինակ է^[12]։

Ռոմբերգի մեթոդը կարող է օգտագործվել որոշակի ինտեգրալի արժեքը գնահատելու համար՝ լրացնելով արժեքները թվերի եռանկյունու մեջ^[13]։

Բուստրոֆեդոնի փոխակերպումն եռանկյուն զանգվածն օգտագործում է մի ամբողջ հաջորդականությունը մյուսի փոխակերպելու համար^[14]։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռանկյուն թիվ զանգվածի մուտքերի քանակը մինչև որոշակի տող։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ Shallit, Jeffrey (1980), «A triangle for the Bell numbers», A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence (PDF), Santa Clara, Calif.: Fibonacci Association, էջեր 69–71, MR 0624091.
↑ Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (2013), «Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns», Discrete Mathematics, 313 (14): 1515–1531, arXiv:1209.6423, doi:10.1016/j.disc.2013.03.017, MR 3047390, S2CID 18248485.
↑ Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (1995), «Permutations and combination locks», Mathematics Magazine, 68 (4): 243–253, doi:10.2307/2690567, JSTOR 2690567, MR 1363707.
↑ Miller, Philip L.; Miller, Lee W.; Jackson, Purvis M. (1987), Programming by design: a first course in structured programming, Wadsworth Pub. Co., էջեր 211–212, ISBN 9780534082444.
↑ Hosoya, Haruo (1976), «Fibonacci triangle», The Fibonacci Quarterly, 14 (2): 173–178.
↑ Losanitsch, S. M. (1897), «Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe», Chem. Ber., 30 (2): 1917–1926, doi:10.1002/cber.189703002144.
↑ Barry, Paul (2011), «On a generalization of the Narayana triangle», Journal of Integer Sequences, 14 (4): Article 11.4.5, 22, MR 2792161.
↑ Edwards, A. W. F. (2002), Pascal's Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea, JHU Press, ISBN 9780801869464.
↑ Barry, P. (2006), «On integer-sequence-based constructions of generalized Pascal triangles» (PDF), Journal of Integer Sequences, 9 (6.2.4): 1–34, Bibcode:2006JIntS...9...24B.
↑ Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R.; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), «Efficient computation of Ihara coefficients using the Bell polynomial recursion», Linear Algebra and Its Applications, 436 (5): 1436–1441, doi:10.1016/j.laa.2011.08.017, MR 2890929.
↑ Fielder, Daniel C.; Alford, Cecil O. (1991), «Pascal's triangle: Top gun or just one of the gang?», in Bergum, Gerald E.; Philippou, Andreas N.; Horadam, A. F. (eds.), Applications of Fibonacci Numbers (Proceedings of the Fourth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, Wake Forest University, N.C., U.S.A., July 30–August 3, 1990), Springer, էջեր 77–90, ISBN 9780792313090.
↑ Indurkhya, Nitin; Damerau, Fred J., eds. (2010), Handbook of Natural Language Processing, Second Edition, CRC Press, էջ 65, ISBN 9781420085938.
↑ Thacher Jr., Henry C. (1964 թ․ հուլիս), «Remark on Algorithm 60: Romberg integration», Communications of the ACM, 7 (7): 420–421, doi:10.1145/364520.364542, S2CID 29898282.
↑ Millar, Jessica; Sloane, N. J. A.; Young, Neal E. (1996), «A new operation on sequences: the Boustrouphedon transform», Journal of Combinatorial Theory, Series A, 76 (1): 44–54, arXiv:math.CO/0205218, doi:10.1006/jcta.1996.0087, S2CID 15637402.

[1] Shallit, Jeffrey (1980), «A triangle for the Bell numbers», A collection of manuscripts related to the Fibonacci sequence (PDF), Santa Clara, Calif.: Fibonacci Association, էջեր 69–71, MR 0624091.

[2] Kitaev, Sergey; Liese, Jeffrey (2013), «Harmonic numbers, Catalan's triangle and mesh patterns», Discrete Mathematics, 313 (14): 1515–1531, arXiv:1209.6423, doi:10.1016/j.disc.2013.03.017, MR 3047390, S2CID 18248485.

[3] Velleman, Daniel J.; Call, Gregory S. (1995), «Permutations and combination locks», Mathematics Magazine, 68 (4): 243–253, doi:10.2307/2690567, JSTOR 2690567, MR 1363707.

[4] Miller, Philip L.; Miller, Lee W.; Jackson, Purvis M. (1987), Programming by design: a first course in structured programming, Wadsworth Pub. Co., էջեր 211–212, ISBN 9780534082444.

[5] Hosoya, Haruo (1976), «Fibonacci triangle», The Fibonacci Quarterly, 14 (2): 173–178.

[6] Losanitsch, S. M. (1897), «Die Isomerie-Arten bei den Homologen der Paraffin-Reihe», Chem. Ber., 30 (2): 1917–1926, doi:10.1002/cber.189703002144.

[7] Barry, Paul (2011), «On a generalization of the Narayana triangle», Journal of Integer Sequences, 14 (4): Article 11.4.5, 22, MR 2792161.

[8] Edwards, A. W. F. (2002), Pascal's Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea, JHU Press, ISBN 9780801869464.

[9] Barry, P. (2006), «On integer-sequence-based constructions of generalized Pascal triangles» (PDF), Journal of Integer Sequences, 9 (6.2.4): 1–34, Bibcode:2006JIntS...9...24B.

[10] Rota Bulò, Samuel; Hancock, Edwin R.; Aziz, Furqan; Pelillo, Marcello (2012), «Efficient computation of Ihara coefficients using the Bell polynomial recursion», Linear Algebra and Its Applications, 436 (5): 1436–1441, doi:10.1016/j.laa.2011.08.017, MR 2890929.

[11] Fielder, Daniel C.; Alford, Cecil O. (1991), «Pascal's triangle: Top gun or just one of the gang?», in Bergum, Gerald E.; Philippou, Andreas N.; Horadam, A. F. (eds.), Applications of Fibonacci Numbers (Proceedings of the Fourth International Conference on Fibonacci Numbers and Their Applications, Wake Forest University, N.C., U.S.A., July 30–August 3, 1990), Springer, էջեր 77–90, ISBN 9780792313090.

[12] Indurkhya, Nitin; Damerau, Fred J., eds. (2010), Handbook of Natural Language Processing, Second Edition, CRC Press, էջ 65, ISBN 9781420085938.

[13] Thacher Jr., Henry C. (1964 թ․ հուլիս), «Remark on Algorithm 60: Romberg integration», Communications of the ACM, 7 (7): 420–421, doi:10.1145/364520.364542, S2CID 29898282.

[14] Millar, Jessica; Sloane, N. J. A.; Young, Neal E. (1996), «A new operation on sequences: the Boustrouphedon transform», Journal of Combinatorial Theory, Series A, 76 (1): 44–54, arXiv:math.CO/0205218, doi:10.1006/jcta.1996.0087, S2CID 15637402.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]