Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիա

a1, a2,..., an, ... երկրաչափական պրոգրեսիան անվանում են անվերջ նվազող, եթե նրա հայտարարի բացարձակ արժեքը փոքր է 1-ից՝ |q|<1:

Օրինակ

1, 1/2, 1/4, 1/8, ․․․, 1/2ⁿ, ... պրոգրեսիան անվերջ նվազող է, քանի որ հայտարարի բացարձակ արժեքը փոքր է 1-ից․

|q|=1/2<1 :

Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար

Հայտնի է, որ ցանկացած երկրաչափական պրոգրեսիայի առաջին n անդամների գումարի բանաձևը կարելի է գրել հետևյալ տեսքով․

Sn=1/(1-q)-a1qn/(1-q) (q≠1) :

Անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի դեպքում վերը նշված հավասարության աջ մասի երկրորդ գումարելին n-ի անսահմանափակ մեծացման դեպքում ձգտում է 0-ի, հետևաբար, ձախ մասը, այսինքն՝ S_n-ը ձգտում է

S=a1/(1-q)

թվին։ Հենց այդ թիվն էլ անվանում են q (q<1) հայտարարով a₁, a₂,..., a_n, ... անվերջ նվազող երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար և գրում այսպես․

a1/(1-q)= a1+ a2+ ... an + ...,

որտեղ an= a1·qn-1 (|q|<1) n=1,2,3....