Գրաֆներ

Մաթեմատիկայում գրաֆը մի շարք օբյեկտների վերացական ներկայացումն է, որտեղ մի քանի զույգ օբյեկտներ կապված են հղումներով։ Փոխկապակցված օբյեկտները ներկայացվում են մաթեմատիկական աբստրակցիաների միջոցով, որոնք կոչվում են գագաթներ եւ հղումներ, որ կապում են զույգ եզրեր։ Սխեմատիկ տեսքով գրաֆը կարելի է պատկերել որպես մի շարք կետերի (dots) և դրանք միացնող գծերի կամ կորեր միջոցով։ Գրաֆերն մեկն են այն օբյեկտներից, որոնք ուսումնասիրվում են Դիսկրետ մաթեմատիկա բաժնում։

Գրաֆի կողերը կարող են լինել ուղղորդված (ասիմետրիկ) կամ ոչ-ողղորդված (սիմետրիկ)։ Օրինակ, եթե որպես գրաֆի գագաթներ համարենք երեկույթին մասնակցող մարդկանց, եւ ասենք գագաթների միջև գոյություն ունի կող, եթե կա ձեռք-սեղմում, ապա սա ոչ-ուղղորդված գրաֆի օրինակ է, որովհետեւ եթե մարդկանցից մեկը սեղմեց մյուսի ձեռքը, ապա երկրորդ անձն էլ սեղմեց առաջինի ձեռքը։ Մյուս կողմից, եթե գագաթները ներկայացնող մարդկանց միջև հարաբերությունը սահմանենք որպես Ա մառդը ծանոթ է Բ անձի հետ, ապա այս ձևով սահմանված գրաֆը կլինի ուղղորդված, քանի որ երբ Ա անձը ճանաչում է B մարդուն, ապա այստեղից չի հետևում, որ Բ մարդն էլ է ճանաչում Ա մառդուն։

Գրաֆը Գրաֆների տեսություն բաժնի հիմնական ուսումնասիրվող թեման է։

Սահմանումներ

Գրաֆների ներկայացումը

Կցության հարաբերություն

Գրաֆների տեսության մեջ կցության ցուցակը հարևանության ցուցակի տարբերակ է, որը նկարագրում է գրաֆի կողերը։ Հարևան գագաթները պահելու փոխարեն, ցուցակը պահում է գագաթից դուրս եկող բոլոր կողերը։ Պահանջվում է, որ կողերն ունենան երկու գագաթ։ Այս եղանակը տրվել է Գուդրիխի և Տամասսիայի կողմից։