«Մասնակից:Dminasyan/Ավազարկղ-մաթ»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ →Օրինակ |
|||
Տող 104. | Տող 104. | ||
== Հաշվարկային բարդություն == |
== Հաշվարկային բարդություն == |
||
Կրամերի մեթոդը պահանջում է <math>n\times n</math> չափի <math>n+1</math>-րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի <math>O(n^4)</math> կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել <math>O(n^3)</math> բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը |
Կրամերի մեթոդը պահանջում է <math>n\times n</math> չափի <math>n+1</math>-րդ որոշիչի հաշվում։ [[Գաուս-Զեյդելի մեթոդ|Գաուսի մեթոդի]] կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի <math>O(n^4)</math> կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն [[2010]] թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել <math>O(n^3)</math> բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը<ref>''Ken Habgood and Itamar Arel.'' 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)</ref>։ |
||
== Գրականություն == |
== Գրականություն == |
||
* ''Ի․Ա․ Մացև''։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ — 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ |
* ''Ի․Ա․ Մացև''։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ — 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ |
12:25, 3 Հուլիսի 2020-ի տարբերակ
Կրամերի մեթոդը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավասարումների թիվը համընկնում է ոչզրոյական մատրիցայի գործակիցների համակարգի գլխավոր որոշիչին, ընդ որում այդպիսի հավասարումների լուծումը գոյություն ունի և միակն է[1]։
Մեթոդի նկարագրությունը
անհայտով գծային հավասարումների համակարգի համար
լուծումը (համակարգի ոչզրոյական մատրիցայի որոշիչով) գրվում է հետևյալ տեսքով՝
(համակարգի մատրիցայի -րդ սյունը փոխարինվում է ազատ անդամների սյունքվ)։
Մեկ այլ ձևով Կրամերի կանոնը ձևակերպվում է հետևյալ տեսքով՝ ցանկացած c1, c2, …, cn գործակիցների համար իրավացի է հետևյալ հավասարությունը՝
Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական օղակի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների օղակում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ և , կամ կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների օղակի էլեմենտներից, այլ այդ օղակի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։
Օրինակ
Իրական գործակիցներով հավասարումների համակարգ՝
Որոշիչներում համապատասխան անհայտով գործակիցների սյունը փոխարինվում է համակարգի ազատ անդամների սյունով:
Լուծում՝
Օրինակ՝
Որոշիչներ՝
Հաշվարկային բարդություն
Կրամերի մեթոդը պահանջում է չափի -րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը[2]։
Գրականություն
- Ի․Ա․ Մացև։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ — 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ
Տես նաև
Ծանոթագրություն
- ↑ Cramer, Gabriel (1750). «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (ֆրանսերեն). Geneva: Europeana. էջեր 656–659. Վերցված է 2012-05-18-ին.
- ↑ Ken Habgood and Itamar Arel. 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)