Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ

Տե՛ս նաև՝ Դիֆերենցիալ հավասարումներ

Գոթֆրիդ Լայբնից

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ ՍԴՀ, մեկ փոփոխականով ֆունկցիայի համար նախատեսված դիֆերենցիալ հավասարումների տեսակ:

Ի տարբերություն մյուս դիֆերենցիալ հավասարումների, հավասարման այս տեսակը ֆունկցիայում ունի ընդամենը մեկ փոփոխական արժեք:

Այսպիսով՝ ՍԴՀ-ն հավասարման հիմնական տեսքն է:

$F(x,y,y',y'',...,y^{(n)})=0,\qquad (1)$

որտեղ $y(x)$-ն անհայտ մաթեմատիկական և հանրահաշվական ֆունկցիան է, հնարավոր է՝ վեկտոր-ֆունկցիա:

Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների մեջ $x$-ը անկախ փոփոխականն է, իսկ $x$ շտրիխը՝ անկախ դիֆերենցիալ փոփախական: $n$ թիվը տրվում է հավասարման կարգերին:

Առավել հաճախ հանդիպում են հետևյալ դիֆերենցիալ սովորական հավասարումները.

$y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\qquad (2)$

$y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)},\qquad (3)$

Այն կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ ֆունկցիայի մեջ.

$\left\{{\begin{array}{lcl}y^{(n)}=f(x,y,y',y'',...,y^{(n-1)}),\\{}\\y(x_{0})=y_{0},\ y'(x_{0})=y_{0}^{(1)},y''(x_{0})=y_{0}^{(2)},\,\ldots ,\,y^{(n-1)}(x_{0})=y_{0}^{(n-1)}.\end{array}}\right.$

Գրականություն

• Halliday, David; Resnick, Robert (1977), Physics (3rd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-71716-9
• Harper, Charlie (1976), Introduction to Mathematical Physics, New Jersey: Prentice-Hall, ISBN 0-13-487538-9
• Kreyszig, Erwin (1972), Advanced Engineering Mathematics (3rd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50728-8.
• Polyanin, A. D. and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition)", Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• Simmons, George F. (1972), Differential Equations with Applications and Historical Notes, New York: McGraw-Hill, LCCN 75173716
• Tipler, Paul A. (1991), Physics for Scientists and Engineers: Extended version (3rd ed.), New York: Worth Publishers, ISBN 0-87901-432-6
• Boscain, Ugo; Chitour, Yacine (2011), Introduction à l'automatique (PDF) (french){{citation}}: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
• Lawrence, Dresner (1999), Applications of Lie's Theory of Ordinary and Partial Differential Equations, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing

Լրացուցիչ ընթերցանություն

• Coddington, Earl A.; Levinson, Norman (1955). Theory of Ordinary Differential Equations. New York: McGraw-Hill.
• Ordinary differential equations, Classics in Applied Mathematics, vol. 38, Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002 [1964], ISBN 978-0-89871-510-1, MR 1929104
• W. Johnson, A Treatise on Ordinary and Partial Differential Equations, John Wiley and Sons, 1913, in University of Michigan Historical Math Collection
• Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0.