Գրաֆների տեսություն

Մաթեմատիկայում և համակարգչային գիտության մեջ գրաֆների տեսությունը ուսումնասիրում է գրաֆները, որոնք օբյեկտների միջև զույգ առ զույգ կապերը մոդելավորող մաթեմատիկական օբյեկտներ են: Գրաֆը կազմված է «գագաթներից» (կամ «հանգույցներից») և «կողերից», որոնք միացնում են գագաթների որոշ զույգեր:

Գրաֆը կարող է լինել չուղղորդված (չկողմնորոշված), երբ յուրաքանչյուր կողի երկու ծայրակետերը համարժեք են, կամ կողերը կարող են ուղղորդված (կողմնորոշված) լինել մի ծայրակետից մյուսը: Տես գրաֆներ հոդվածը ավելի մանրամասն սահմանումների համար։ Գրաֆները Դիսկրետ մաթեմատիկա բաժնում ուսումնասիրվող պարզագույն օբյեկտներից են։

Գրաֆների տեսության հիմնական հասկացությունների համար այցելեք Գրաֆների տեսության բառարան։

Մեկից ութ գագաթանի լրիվ գրաֆները․ $K_{1}...K_{8}$:

Սահմանումներ

Գրաֆը սահմանվում է որպես կարգավոր զույգ G=(V,E), որտեղ V-ն գագաթների (կամ հանգույցների) բազմությունն է, իսկ E-ն՝ կողերի (գծերի), որոնք V բազմության երկու տարրանոց ենթաբազմություններ են (այսինքն, կողը բնութագրվում է որպես երկու տարբեր գագաթների չկարգավորված զույգ): Գրականությունում հանդիպող այլ սահմանումներից տարբերելու համար այսպես սահմանվող գրաֆները երբեմն կոչում են չկողմնորոշված և հասարակ գրաֆներ:

Կողին պատկանող գագաթները կոչվում են այդ գագաթի ծայրակետեր: Հաճախ {u, v} կողը կրճատ նշանակում են uv-ով:

Երբեմն E բազմությունը սահմանվում է որպես (իրարից տարբեր) գագաթների չկարգավորված զույգերի մուլտիբազմություն: Այսպես սահմանվող օբյեկտները կոչվում են մուլտիգրաֆներ: Եթե թույլատրվում են նաև այնպիսի կողեր, որոնց երկու ծայրերն էլ միանում են միևնույն գագաթին (առաջացնելով օղակ), այդ դեպքում ասում են, որ գործ ունենք պսևդոգրաֆի հետ:

Սովորաբար V և E բազմությունները ընդունվում են վերջավոր: Հակառակ դեպքում գործ ունենք անվերջ գրաֆների հետ, որոնց համար վերջավոր գրաֆների բազմաթիվ հատկություններ տեղի չունեն: Գրաֆի կարգը գագաթների բազմության հզորությունն է: Որևէ գագաթի աստիճանը այդ գագաթին միացած կողերի քանակն է: Պսևդոգրաֆների դեպքում, երբ որևէ կողի երկու ծայրերն էլ միացած են միևնույն գագաթին, այդպիսի կողերը (օղակները) հաշվվում են երկու անգամ:

Կիրառություններ

Գրաֆները կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության, սոցիալական և ինֆորմացիոն համակարգերի մոդելավորման մեջ: Այս և այլ ուղղություններում բազմաթիվ խնդիրներ արդյունավետ կերպով լուծվում են գրաֆային ալգորիթմներով:

Համակարգչային գիտություններում գրաֆներով մոդելավորում են համակարգչային ցանցերը, տվյալների կառուցվածքները, հաշվարկի ընթացքը և այլն: Օրինակ, որպես գագաթների բազմություն կարելի է ընտրել ինտերնետային կայքերը, իսկ կայքերի միջև հղումները կդառնան ուղղորդված կողեր գագաթների միջև: Գրաֆների միջոցով ներկայացվող տվյալները արդյունավետ պահելու և կառավարելու համար գոյություն ունեն գրաֆային տվյալների հենքեր:

Քիմիայում և պինդ մարմնի ֆիզիկայում գրաֆների միջոցով մոդելավորում են ատոմները և նրանց միջև կապերը:

Մեդիա ֆայլեր

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Գրաֆների տեսություն կատեգորիայում։