«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
|||
Տող 7. | Տող 7. | ||
==Սահմանում== |
==Սահմանում== |
||
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե |
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե`<br /> |
||
1. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։ |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
1. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։<br /> |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | 4. <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> |
||
Եթե <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։ |
|||
==Դաշտ== |
==Դաշտ== |
||
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ <math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math> |
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''', եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ <math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math>:<br /> |
||
== Դրույթներ == |
|||
Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ` օղակների եւ դաշտերի վերաբերյալ`<ref>Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.</ref><br /> |
|||
ա) <big>P</big> օղակում <big>a+x=0</big> հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ <big>a</big>-ի ընտրությունից: Այն նշանակվում է <big>0</big> եւ կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել <big>0</big> թվի հետ):<br /> |
|||
բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի: Այնինչ` հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն` հնարավոր է, որ <big>a≠0</big> եւ <big>b≠0</big>, բայց` <big>ab=0</big>: այս պարագայում <big>a,b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ''':<br /> |
|||
== Ծանոթագրություններ == |
|||
{{ծանցանկ}} |
|||
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]] |
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]] |
10:22, 14 Դեկտեմբերի 2013-ի տարբերակ
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Դիցուք բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։
Սահմանում
համակարգը կոչվում է օղակ, եթե`
1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
2. =
3. - ում մի այնպիսի տարր` , որ -ի համար` = =
4. = + և = +
Եթե - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
Դաշտ
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ = = :
Դրույթներ
Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ` օղակների եւ դաշտերի վերաբերյալ`[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից: Այն նշանակվում է 0 եւ կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ):
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի: Այնինչ` հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն` հնարավոր է, որ a≠0 եւ b≠0, բայց` ab=0: այս պարագայում a,b P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ:
Ծանոթագրություններ
- ↑ Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.