Սիլաշիի բազմանիստ
Սիլաշիի բազմանիստ, ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, որը տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։ Այն ունի 7 վեցանկյուն նիստեր, որոնցից յուրաքանչյուրը կից է մյուս բոլորին։
Գունավորում և սիմետրիա
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Այս բազմանիստի նիստերից յուրաքանչյուրն ունի ընդհանուր կող մյուս բոլոր նիստերի հետ։ Որպես հետևանք՝ պահանջվում է 7 գույն որպեսզի նրա նիստերը գունավորել այնպես, որ հարևան նիստերը ներկված լինեն տարբեր գույներով։ Այն ունի 180 աստիճանի սիմետրիա։ Նիստերից 3 զույգը կոնգրուենտ են, իսկ վերջինն օժտված է նույն առանցքային սիմետրիայով։ Սիլաշիի բազմանիստն ունի 21 կող և 14 գագաթ․ այն հանդիսանում է Հիվուդի գրաֆի ներդրումը թորի մակերևույթի վրա։
Նիստերի զույգ առ զույգ հարևանությունը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Քառանիստը և Սիլաշիի բազմանիստը միակ հայտնի բազմանիստերն են, որոնց նիստերի յուրաքանչյուր զույգ ունի ընդհանուր կող։
Եթե նիստերով բազմանիստը ներդրված է անցքերով մակերևույթի մեջ այնպես, որ նրա ցանկացած երկու նիստ հարևան են, ապա Էյլերի բնութագրիչի բանաձևից կարելի է ստանալ
Այս հավասարումը բավարարվում է քառանիստի համար որտեղ , , ինչպես նաև Սիլաշիի բազմանիստի համար, որտեղ և :
Հաջորդ հնարավոր լուծումը՝ և , համապատասխանում է մի բազմանիստի, որն ունի 44 գագաթ և 66 կող, սակայն դեռևս հայտնի չէ՝ այդպիսի տվյալներով երկրաչափական մարմին գոյություն ունի թե ոչ։ Ընդհանրապես՝ այս հավասարումը կարող է բավարարվել միմիայն այն ժամանակ, երբ -ը 12-ի բաժանելիս ստացվում է 0, 3, 4, կամ 7 մնացորդ։
Պատմություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Սիլաշիի բազմանիստը անվանվել է ի պատիվ հունգարացի մաթեմատիկա Լայոշ Սիլաշիի, ով բացահայտել է այն 1977 թվականին։ Սիլաշիի բազմանիստի դուալը հայտնաբերվել է 1949 թվականին Ակոշ Չասարի կողմից։ Այն ունի 7 գագաթ, 21 կող և 7 եռանկյուն նիստեր։ Ինչպես և Սիլաշիի բազմանիստը, այն տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։
Գրականության ցանկ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Császár, Ákos (1949), «A polyhedron without diagonals», Acta Sci. Math. Szeged, 13: 140–142.
- Gardner, Martin (1978), «In Which a Mathematical Aesthetic is Applied to Modern Minimal Art», Scientific American, 239 (5): 22–32, doi:10.1038/scientificamerican1178-22
{{citation}}
: More than one of|DOI=
and|doi=
specified (օգնություն). - Jungerman, M.; Ringel, Gerhard (1980), «Minimal triangulations on orientable surfaces», Acta Mathematica, 145 (1–2): 121–154, doi:10.1007/BF02414187
{{citation}}
: More than one of|DOI=
and|doi=
specified (օգնություն). - Peterson, Ivars (2007), «A polyhedron with a hole», MathTrek, Mathematical Association of America.
- Szilassi, Lajos (1986), «Regular toroids» (PDF), Structural Topology, 13: 69–80(չաշխատող հղում).
Արտաքին հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Ace, Tom, The Szilassi polyhedron.
- Weisstein, Eric W., "Szilassi Polyhedron", MathWorld.
- Szilassi Многогранник – թղթե մոդելը CutOutFoldUp.com