Սիլաշիի բազմանիստ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Սիլաշիի բազմանիստ, ոչ ուռուցիկ բազմանիստ, որը տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։ Այն ունի 7 վեցանկյուն նիստեր, որոնցից յուրաքանչյուրը կից է մյուս բոլորին։

Գունավորում և սիմետրիա[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս բազմանիստի նիստերից յուրաքանչյուրն ունի ընդհանուր կող մյուս բոլոր նիստերի հետ։ Որպես հետևանք՝ պահանջվում է 7 գույն որպեսզի նրա նիստերը գունավորել այնպես, որ հարևան նիստերը ներկված լինեն տարբեր գույներով։ Այն ունի 180 աստիճանի սիմետրիա։ Նիստերից 3 զույգը կոնգրուենտ են, իսկ վերջինն օժտված է նույն առանցքային սիմետրիայով։ Սիլաշիի բազմանիստն ունի 21 կող և 14 գագաթ․ այն հանդիսանում է Հիվուդի գրաֆի ներդրումը թորի մակերևույթի վրա։

Նիստերի զույգ առ զույգ հարևանությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

GIF անիմացիա

Քառանիստը և Սիլաշիի բազմանիստը միակ հայտնի բազմանիստերն են, որոնց նիստերի յուրաքանչյուր զույգ ունի ընդհանուր կող։

Եթե նիստերով բազմանիստը ներդրված է  անցքերով մակերևույթի մեջ այնպես, որ նրա ցանկացած երկու նիստ հարևան են, ապա Էյլերի բնութագրիչի բանաձևից կարելի է ստանալ 

Այս հավասարումը բավարարվում է քառանիստի համար որտեղ  ,  , ինչպես նաև Սիլաշիի բազմանիստի համար, որտեղ   և  :

Հաջորդ հնարավոր լուծումը՝   և  , համապատասխանում է մի բազմանիստի, որն ունի 44 գագաթ և 66 կող, սակայն դեռևս հայտնի չէ՝ այդպիսի տվյալներով երկրաչափական մարմին գոյություն ունի թե ոչ։ Ընդհանրապես՝ այս հավասարումը կարող է բավարարվել միմիայն այն ժամանակ, երբ  -ը 12-ի բաժանելիս ստացվում է 0, 3, 4, կամ 7 մնացորդ։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Սիլաշիի բազմանիստը անվանվել է ի պատիվ հունգարացի մաթեմատիկա Լայոշ Սիլաշիի, ով բացահայտել է այն 1977 թվականին: Սիլաշիի բազմանիստի դուալը հայտնաբերվել է 1949 թվականին Ակոշ Չասարի կողմից։ Այն ունի 7 գագաթ, 21 կող և 7 եռանկյուն նիստեր։ Ինչպես և Սիլաշիի բազմանիստը, այն տոպոլոգիապես համարժեք է թորին։

Գրականության ցանկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]