Խառն արտադրյալ

Խառն արտադրյալ, երեք վեկտորների, առաջինի և երկրորդի վեկտորական արտադրյալի և երրորդի սկալյար արտադրյալը։ ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ վեկտորների խառն արտադրյալը նշանակվում է ${\vec {a}}{\vec {b}}{\vec {c}}$։ Խառն արտադրյալը հավասար է ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ վեկտորների վրա կառուցված զուգահեռանիստի ծավալին՝ վերցրած դրական նշանով, եթե ${\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}$ եռյակը կողմնորոշված է ինչպես կոորդինատական միավոր վեկտորները, և բացասական նշանով՝ հակառակ դեպքում։ Խառն արտադրյալը հավասար է զրոյի միմիայն այն դեպքում, երբ երեք վեկտորներն էլ զուգահեռ են միևնույն հարթությանը։ Խառն արտադրյալը հավասար է վեկտորների կոորդինատներից կազմված երրորդ կարգի որոշիչին՝

$(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} )={\begin{vmatrix}a_{x}&a_{y}&a_{z}\\b_{x}&b_{y}&b_{z}\\c_{x}&c_{y}&c_{z}\end{vmatrix}}.$

Խառն արտադրյալը կախված է արտադրիչների կարգից.

$(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ,\mathbf {c} )=(\mathbf {b} ,\mathbf {c} ,\mathbf {a} )=(\mathbf {c} ,\mathbf {a} ,\mathbf {b} )=-(\mathbf {b} ,\mathbf {a} ,\mathbf {c} )=-(\mathbf {c} ,\mathbf {b} ,\mathbf {a} )=-(\mathbf {a} ,\mathbf {c} ,\mathbf {b} );$

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 32)։