Լապլասի ձևափոխություն

Լապլասի ձևափոխություն, ձևափոխություն, որը $t(0<t<\infty )$ իրական փոփոխականի $f(t)$ ֆունկցիային համապատասխանեցնում է $p=\sigma +ir$ կոմպլեքս փոփոխականի $F(p)=L(f)=\int \limits _{0}^{\infty }f(t)e^{-pt}\,dt$ ֆունկցիա։

Լապլասի ձևափոխություն է կոչվում նաև $F(p)$ ֆունկցիան։ Որոշ պայմանների դեպքում Լապլասի ձևափոխությունը հնարավոր է շրջել, այսինքն՝ գտնել այնպիսի $L^{-1}$ օպերատոր, որ $f(t)=L^{-1}(F(p))$: Լապլասի ձևափոխությունը կիրառվում է հավանականությունների տեսության սահմանային թեորեմներում, ուր կոչվում է բնութագրիչ ֆունկցիա։ Այդ կիրառությունը հիմնականում հիմնված է Լապլասի ձևափոխության հետևյալ հատկության վրա. $L(\int \limits _{0}^{t}f(u)g(t-u)du)=L(f)L(g)=F(p)G(p)$, որը անկախ պատահական մեծությունների գումարի բնութագրիչ ֆունկցիան արտահայտում է գումարելիների բնութագրիչ ֆունկցիաներով։ Լապլասի ձևափոխությունը թույլ է տալիս հաստատուն գործակիցներով սովորական դիֆերենցիալ հավասարումը հանգեցնել հանրահաշվական հավասարման։ Օգտվելով Լապլասի ձևափոխությունից հնարավոր է մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարման փոփոխականների թիվը մեկով պակասեցնել։ Կիրառական մաթեմատիկայի շատ խնդիրներ լուծվում են Լապլասի ձևափոխության օգնությամբ։

Տես նաև

• Օպերացիոն հաշիվ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 489)։