Փիքի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Ն = 7
Պ = 8

Մ = Ն + Պ/2 − 1 = 10

Փիքի թեորեմ` թեորեմ է հավասարազուգահեռների ցանցի վրա գծված բազմանկյան մասին։

Ըստ թեորեմի, հավասարահեռ հորիզոնական և ուղղաձիգ զուգահեռների ցանցի վրա գտնվող ամբողջական գագաթներով ուռուցիկ բազմանկյան մակերեսը հավասար է`

Մ = Ն + Պ/2 - 1, որտեղ`
Ն-ն բազմանկյան ներսի, իսկ Պ-ն` պարագծի վրա գտնվող հանգուցային կետերի քանակն է[1]:

Պատկերված օրինակում ունենք, որ Ն = 7 հատ ներսի կետ և Պ = 8 հատ պարագծի կետ, ուրեմն՝ մակերեսը հավասար է՝

Մ = 7 + 8/2 − 1 = 7 + 4 − 1 = 10 (քառակուսի միավոր)

Նշենք, որ թեորեմը հնարավոր է միայն "պարզ" բազմանկյունների համար, որոնք չունեն "խոռոչներ"։

Պատմություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Առաջին անգամ 1899 թ. նկարագրել է Գեորգ Փիքը[2]։

Ապացույց[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ապացույցը տե'ս հոդվածի անգլերեն տարբերակում։

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Trainin J. (November 2007)։ «An elementary proof of Pick's theorem»։ Mathematical Gazette: 536–540 էջեր 
  2. Pick Georg (1899)։ «Geometrisches zur Zahlenlehre»։ Sitzungsberichte des deutschen naturwissenschaftlich-medicinischen Vereines für Böhmen "Lotos" in Prag։ (Neue Folge) 19: 311–319։ JFM 33.0216.01  CiteBank:47270