«Գրաֆների տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
փաստերի ավելացում, սահմանումներ |
փաստերի ավելացում, կիրառություններ |
||
Տող 28. | Տող 28. | ||
Սովորաբար V և E բազմությունները ընդունվում են վերջավոր: Հակառակ դեպքում գործ ունենք '''անվերջ գրաֆների''' հետ, որոնց համար վերջավոր գրաֆների բազմաթիվ հատկություններ տեղի չունեն: Գրաֆի '''կարգը''' գագաթների բազմության հզորությունն է: Որևէ գագաթի '''աստիճանը''' այդ գագաթին միացած կողերի քանակն է: Պսևդոգրաֆների դեպքում, երբ որևէ կողի երկու ծայրերն էլ միացած են միևնույն գագաթին, այդպիսի կողերը (օղակները) հաշվվում են երկու անգամ: |
Սովորաբար V և E բազմությունները ընդունվում են վերջավոր: Հակառակ դեպքում գործ ունենք '''անվերջ գրաֆների''' հետ, որոնց համար վերջավոր գրաֆների բազմաթիվ հատկություններ տեղի չունեն: Գրաֆի '''կարգը''' գագաթների բազմության հզորությունն է: Որևէ գագաթի '''աստիճանը''' այդ գագաթին միացած կողերի քանակն է: Պսևդոգրաֆների դեպքում, երբ որևէ կողի երկու ծայրերն էլ միացած են միևնույն գագաթին, այդպիսի կողերը (օղակները) հաշվվում են երկու անգամ: |
||
==Կիրառություններ== |
|||
Գրաֆները կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության, սոցիալական և ինֆորմացիոն համակարգերի մոդելավորման մեջ: Այս և այլ ուղղություններում բազմաթիվ խնդիրներ արդյունավետ կերպով լուծվում են գրաֆային [[ալգորիթմ]]ներով: |
|||
Համակարգչային գիտություններում գրաֆներով մոդելավորում են համակարգչային ցանցերը, տվյալների կառուցվածքները, հաշվարկի ընթացքը և այլն: Օրինակ, որպես գագաթների բազմություն կարելի է ընտրել ինտերնետային կայքերը, իսկ կայքերի միջև հղումները կդառնան ուղղորդված կողեր գագաթների միջև: Գրաֆների միջոցով ներկայացվող տվյալները արդյունավետ պահելու և կառավարելու համար գոյություն ունեն գրաֆային [[տվյալների հենք]]եր: |
|||
Քիմիայում և պինդ մարմնի ֆիզիկայում գրաֆների միջոցով մոդելավորում են ատոմները և նրանց միջև կապերը: |
|||
{{ՎՊԵ|Graph theory}} |
{{ՎՊԵ|Graph theory}} |
06:10, 6 Դեկտեմբերի 2014-ի տարբերակ
Մաթեմատիկայում և համակարգչային գիտության մեջ գրաֆների տեսությունը ուսումնասիրում է գրաֆները, որոնք օբյեկտների միջև զույգ առ զույգ կապերը մոդելավորող մաթեմատիկական օբյեկտներ են: Գրաֆը կազմված է «գագաթներից» (կամ «հանգույցներից») և «կողերից», որոնք միացնում են գագաթների որոշ զույգեր:
Գրաֆը կարող է լինել չուղղորդված (չկողմնորոշված), երբ յուրաքանչյուր կողի երկու ծայրակետերը համարժեք են, կամ կողերը կարող են ուղղորդված (կողմնորոշված) լինել մի ծայրակետից մյուսը: Տես գրաֆներ հոդվածը ավելի մանրամասն սահմանումների համար։ Գրաֆները Դիսկրետ մաթեմատիկա բաժնում ուսումնասիրվող պարզագույն օբյեկտներից են։
Գրաֆների տեսության հիմնական հասկացությունների համար այցելեք Գրաֆների տեսության բառարան։
Մեկից ութ գագաթանի լրիվ գրաֆները․ : |
Սահմանումներ
Գրաֆը սահմանվում է որպես կարգավոր զույգ G=(V,E), որտեղ V-ն գագաթների (կամ հանգույցների) բազմությունն է, իսկ E-ն՝ կողերի (գծերի), որոնք V բազմության երկու տարրանոց ենթաբազմություններ են (այսինքն, կողը բնութագրվում է որպես երկու տարբեր գագաթների չկարգավորված զույգ): Գրականությունում հանդիպող այլ սահմանումներից տարբերելու համար այսպես սահմանվող գրաֆները երբեմն կոչում են չկողմնորոշված և հասարակ գրաֆներ:
Կողին պատկանող գագաթները կոչվում են այդ գագաթի ծայրակետեր: Հաճախ {u, v} կողը կրճատ նշանակում են uv-ով:
Երբեմն E բազմությունը սահմանվում է որպես (իրարից տարբեր) գագաթների չկարգավորված զույգերի մուլտիբազմություն: Այսպես սահմանվող օբյեկտները կոչվում են մուլտիգրաֆներ: Եթե թույլատրվում են նաև այնպիսի կողեր, որոնց երկու ծայրերն էլ միանում են միևնույն գագաթին (առաջացնելով օղակ), այդ դեպքում ասում են, որ գործ ունենք պսևդոգրաֆի հետ:
Սովորաբար V և E բազմությունները ընդունվում են վերջավոր: Հակառակ դեպքում գործ ունենք անվերջ գրաֆների հետ, որոնց համար վերջավոր գրաֆների բազմաթիվ հատկություններ տեղի չունեն: Գրաֆի կարգը գագաթների բազմության հզորությունն է: Որևէ գագաթի աստիճանը այդ գագաթին միացած կողերի քանակն է: Պսևդոգրաֆների դեպքում, երբ որևէ կողի երկու ծայրերն էլ միացած են միևնույն գագաթին, այդպիսի կողերը (օղակները) հաշվվում են երկու անգամ:
Կիրառություններ
Գրաֆները կիրառվում են ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության, սոցիալական և ինֆորմացիոն համակարգերի մոդելավորման մեջ: Այս և այլ ուղղություններում բազմաթիվ խնդիրներ արդյունավետ կերպով լուծվում են գրաֆային ալգորիթմներով:
Համակարգչային գիտություններում գրաֆներով մոդելավորում են համակարգչային ցանցերը, տվյալների կառուցվածքները, հաշվարկի ընթացքը և այլն: Օրինակ, որպես գագաթների բազմություն կարելի է ընտրել ինտերնետային կայքերը, իսկ կայքերի միջև հղումները կդառնան ուղղորդված կողեր գագաթների միջև: Գրաֆների միջոցով ներկայացվող տվյալները արդյունավետ պահելու և կառավարելու համար գոյություն ունեն գրաֆային տվյալների հենքեր:
Քիմիայում և պինդ մարմնի ֆիզիկայում գրաֆների միջոցով մոդելավորում են ատոմները և նրանց միջև կապերը:
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Գրաֆների տեսություն կատեգորիայում։ |