«Գրաֆներ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Jump to navigation Jump to search
չ
clean up, replaced: եւ → և oգտվելով ԱՎԲ
չ (clean up, replaced: եւ → և oգտվելով ԱՎԲ)
Մաթեմատիկայում գրաֆը մի շարք օբյեկտների վերացական ներկայացումն է, որտեղ մի քանի զույգ օբյեկտներ կապված են հղումներով։ Փոխկապակցված օբյեկտները ներկայացվում են մաթեմատիկական աբստրակցիաների միջոցով, որոնք կոչվում են գագաթներ և հղումներ, որ կապում են զույգ եզրեր։ Սխեմատիկ տեսքով գրաֆը կարելի է պատկերել որպես մի շարք կետերի (dots) և դրանք միացնող գծերի կամ կորեր միջոցով։ Գրաֆերն մեկն են այն օբյեկտներից, որոնք ուսումնասիրվում են [[Դիսկրետ մաթեմատիկա]] բաժնում։
 
Գրաֆի կողերը կարող են լինել ուղղորդված (ասիմետրիկ) կամ ոչ-ուղղորդված (սիմետրիկ)։ Օրինակ, եթե որպես գրաֆի գագաթներ համարենք երեկույթին մասնակցող մարդկանց, և ասենք գագաթների միջև գոյություն ունի կող, եթե կա ձեռք-սեղմում, ապա սա ոչ-ուղղորդված գրաֆի օրինակ է, որովհետեւորովհետև եթե մարդկանցից մեկը սեղմեց մյուսի ձեռքը, ապա երկրորդ անձն էլ սեղմեց առաջինի ձեռքը։ Մյուս կողմից, եթե գագաթները ներկայացնող մարդկանց միջև հարաբերությունը սահմանենք որպես Ա մարդը ծանոթ է Բ անձի հետ, ապա այս ձևով սահմանված գրաֆը կլինի ուղղորդված, քանի որ երբ Ա անձը ճանաչում է Բ մարդուն, ապա այստեղից չի հետևում, որ Բ մարդն էլ է ճանաչում Ա մարդուն։
 
Գրաֆը [[Գրաֆների տեսություն]] բաժնի հիմնական ուսումնասիրվող թեման է։
==Սահմանումներ==
===Գրաֆ===
Գաղափարապես գրաֆը ձևավորվում է գագաթներով և դրանք միացնող կողերով։
 
Օրինակ 1.
[[Պատկեր:SimpleGraf.jpg]]
 
Ֆորմալ գրաֆը բազմությունների զույգ է՝ (V,E), որտեղ V-ն գագաթների բազմությունն է և E-ն կողերի բազմությունն է, որոնք ձևավորվում են գագաթների զույգով։ E-ն մուլտիբազմություն է, այսինքն՝ նրա էլէմենտները կարող են հանդիպել ավելի քան մեկ անգամ։ Գրաֆի գագաթները կարող ենք նշանակել լատինական այբուբենի տառերով։ Մեր օրինակում կնշանակենք հետևյալ կերպ՝ v1,v2,...vn : Ելնելով նախորդ օրինակից մեր գրաֆը կունենա հետևյալ տեսքը՝
 
Օրինակ 2.
[[Պատկեր:GrafWithVertices.jpg]]
 
 
Նմանակերպ մենք կարող ենք նշանակել գրաֆի կողերը լատինական այբուբենի տառերով՝ e1,e2,...en:

Նավարկման ցանկ