Ոլորտային եռանկյունաչափություն

Ոլորտային եռանկյունաչափություն, գնդային եռանկյունաչափություն, սֆերիկ եռանկյունաչափություն, մաթեմատիկայի բաժին, որ ուսումնասիրում է ոլորտին պատկանող եռանկյունների՝ ոլորտային եռանկյունների կողմերի և անկյունների միջև եղած առնչությունները։

Ծագում

Ոլորտային եռանկյունաչափությունը, որ նախորդել է հարթ եռանկյունաչափությանը, իր ծագման և զարգացման համար պարտական է աստղագիտությանը և սկզբում աստղագիտության բաժիններից մեկն էր։ (1՛—3՛) բանաձևերը և դրանց միջոցով եռանկյունների լուծման տարբեր խնդիրներ հանդիպում են Մենելայոսի «Աֆերիկա» և Պտղոմեոսի «Ալմագեստ» աշխատություններում։ (2) բանաձևը հայտնի էր 6-րդ դարում, իսկ ապացուցումը տվել է ալ Բատտանին։ (1)-ը ապացուցել է Աբու ալ վեֆը։ Ոլորտային եռանկյունաչափությունը որպես ինքնուրույն գիտություն սկզբնավորվել է Նասրեդդին Թուսիի և Ռեգեմոնտանուսի աշխատություններում։ Ոլորտային եռանկյունաչափության զարգացմանը մեծապես նպաստել են է․ Էյլերի աշխատանքները։

Ոլորտային եռանկյունաչափության բանաձևեր

Եթե Â-ն, Ê-ն, Ĉ-ն գնդային եռանկյան А, В, С անկյունների մեծություններն են, a-ն, e-ն, c-ն՝ համապատասխանաբար A-ի, E-ի, С-ի դիմաց ընկած կողմերի երկարությունները (Â, Ê, С, а, e, с թվերը անվանում են գնդային եռանկյան տարրեր․ Â=aR, Ê=eR, Ĉ=cR, որտեղ R-ը ոլորտի շառավիղն է), ապա այդ անկյունները և կողմերը կապված են ոլորտային եռանկյունաչափության հիմնական բանաձևերով.

sina/sin = sine/sinÊ = sinc/sinĈ = D/Δ, (1)

cosa=cose cosc+sine sinc cos (2)

cosÂ=-cosÊ cosĈ+sinÊ sinĈ cosa, (3)

sina cosÊ=cose sinc-sine cosc cosA, (4)

sin cose=cosÊ sinĈ+sinÊ cosĈ cosA, (5)

որտեղ

D²=1-cos²a-cos²e-cos²c+2cosa cose cosc

Δ²=1-cos²Â-cos²Ê-cos²Ĉ+2cos cosÊ cosĈ։

(1—5) բանաձևերում կատարելով անկյունների և կողմերի շրջանային փոխարինում՝ Â-ն Ê-ով, Ê-ն Ĉ-ով, Ĉ-ն Â-ով, a-ն e-ով, e-ն с-ով, c-ն a-ով (Â→Ê→Ĉ→Â, a→e→c→a), կստանանք շատ այլ առնչություններ։ (1—5), ինչպես նաև դրանց հանգույն բանաձևերը հնարավորություն են տալիս գնդային եռանկյան տրված երեք տարրերի միջոցով գտնել մյուս երեք տարրերը։

Եթե գնդային եռանկյունը ուղղանկյուն է (ասենք՝ C=90°), ապա տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը․

sine=sinc sinE, (1')

cosc=cose cosa, (2')

sinc cosÊ=cose cosa։ (3')

Նմանություն կա ոլորտային եռանկյունաչափության և հարթ եռանկյունաչափության բանաձևերի միջև,

Հարթ եռանկյուն

a=c sinÂ

a=e tgÂ

sin²(Â/2)=(p-e)(p-c)/ec

Գնդային եռանկյուն

sina=sinc sinÂ

tga=tge tgÂ

sin²(Â/2)=sin(p-e) sin(p-c)/sine sinc

Դելամբրի բանաձևեր

sin(a/2) cos((Ê-Ĉ)/2)=sin(Â/2) sin((e+c)/2)

sin(a/2) sin((E-Ĉ)/2)=cos(Â/2) sin((e-c)/2)

cos(a/2) cos((Ê+Ĉ)/2)=sin(Â/2) cos((e+c)/2)

cos(a/2) sin((Ê-Ĉ)/2)=cos(Â/2) cos((e-c)/2)

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 609)։