Մասնակից:Tigran Alixanyan
Գաուսի օրենքը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Գաուսի օրենքը էլեկտրադինամիկայի հիմնական օրենքներից մեկն է,որը ընդգրկված է Մաքսվելի հավասարումների համակարգում:Արտահայտում է կապը Ē վեկտորային էլեկտրական դաշտի հոսքի և V ծավալում S մակերեսով սահմանափակված լիցքի միջև:
Գաուսի օրենքը ճիշտ է ցանկացած դաշտերի համար ,որի համար ճշմարիտ է Կուլոնի:Այսպիսով Գաուսի օրենքը եւ Կուլոնի օրենքը սերտորեն կապված են ֆիզիկական բովանդակությամբ: Ինչ - որ իմաստով , կարելի է պնդել , որ Գաուսի օրենքը Կուլոնի օրենքի անբաժանելի ձեւակերպում է , կամ հակառակը , որ Կուլոնի օրենքը հետեւանք է Գաուսի օրենքից
Դիտարկենք ինչ-որ մի V-ծավալ,որ S մակերեսով է սահմանափակված:Եթե ծավալի ներսում գտնվում է էլեկտրական լիցք,ապա նրա մեծությունը εօ-ի բաժանած՝ համընկնում է S մակերեսով վեկտորային Ē դաշտի հոսքի հետ:
ΦΕ=qΣ/εo:
ʃs Ė·dṠ=qΣεo: (1)
Եթե լիցքերը կետային են,ապա qΣ=Σqi
Իսկ եթե լիցքը անընդհատ է բաշխված,ապա՝
qΣ=ʃv ρdV: (2)
(1)-Գաուսի օրենքն էր ինտեգրալային տեսքով:
Գաուս-Օստրոգրադսկու թեորեմը օգտագործելով՝
ʃs Ė·dṠ=ʃv divĖdV:
Քանի որ V ծավալը կամայական էր ընտրված,ապա՝
divĖ=ρ/εo: Գաուսի օրենքի դիֆերենցիալ տեսքն է:
ʃs Ė·dṠ=ʃv ρdV/εo: Գաուսի օրենքի ինտեգրալ տեսքն է:
Այս բանաձեւի ֆիզիկական իմաստն այն է, որ էլեկտրական դաշտի ակունքներ կարող են ծառայել միայն էլեկտրական լիցքերը: Այս օրենքից կարելի է դուրս բերել էլեկտրաստատիկայի հիմնական օրենքը-Կուլոնի օրենքը Գաուսի օրենքը բնութագրում է նաև լիցքի պահպանման օրենքը,որը կարող ենք ցույց տալ Մաքսվելի հավասարումներից(divĒ=ρ/ε0): Ստացանք լիցքի պահպանման օրենքը, որը, ինչպես գիտենք, ճիշտ է: Եվ հակառակը, եթե մենք ընդունում ենք Մաքսվելի հավասարումները, ապա կգանք այն եզրակացության, որ լիցքը պահպանվում է: Հայտնի չէ, թե ինչ կկատարվեր աշխարհում առանց լիցքի պահպանման:Ըստ բերված հավասարումների տարածության տվյալ կետում և տվյալ պահին, մի կետային լիցք դիտարկելու համար, այն նախապես պետք է բերել ինչ-որ կետից: Եվս մի եզրակացություն: Էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի համալիրը ինքն իրեն պահպանում է: Դա կատարվում է ֆարադեյի էֆեկտի և շեղման հոսանքի միջոցով: Այլ կերպ չի ել կարող լինել:Ենթադրենք մագնիսական դաշտն անհետացել է: Ասել է, թե կգոյանա փոփոխական մագնիսական դաշտ, որը նույն պահին կստեղծի էլեկտրական դաշտ: Եթե էլեկտրական դաշտը փորձեր անհետանալ, ապա փոփոխական էլեկտրական դաշտը կծներ նոր մագնիսական դաշտ: Հետևաբար անընդհատ փոհազդելով, մեկը մյուսի մեջ լցվելով, նրանք կպահպանվեն հավիտյան, կարծես մի պար բռնած մի դաշտը ստեղծում է մյուսին, իսկ երկրորդը` առաջինին: