Մասնակից:Moni Hakobjanyan/Ավազարկղ

Պատկեր և նախապատկեր

Պատկեր և նախապատկեր (երբ ցուցադրվում է), կետի արժեքը

$y=f(x)$ տարրը, որը կապված է $x$ տարրի հետ, կոչվում է $x$ պատկերի տարր (կետ) (երբ ցուցադրվում է $f$) կամ $f$-ի ցուցադրման արժեքը $x$ կետում:

Եթե ​​վերցնենք $f$ ֆունկցիայի տիրույթի ամբողջ $A$ ենթաբազմությունը, ապա այս բազմության բոլոր տարրերի պատկերների բազմությունը, այսինքն ($f$ ձևի ֆունկցիայի) տիրույթի ենթաբազմությունը.

$f(A):=\{f(x)\colon x\in A\}$

կոչվում է $A$ բազմության պատկեր՝ $f$ ցուցադրման տակ։ Այս բազմությունը երբեմն նշվում է որպես $f[A]$ կամ $A^{f}$:

Ֆունկցիայի ողջ տիրույթի պատկերը կոչվում է ֆունկցիայի պատկեր կամ, եթե ֆունկցիան ցրված է, սովորաբար կոչվում է ֆունկցիայի տիրույթ։

Եվ հակառակը, $f$ ֆունկցիայի միջակայքում վերցնելով $B$ ենթաբազմություն, մենք կարող ենք դիտարկել $f$ ֆունկցիայի տիրույթի բոլոր տարրերի բազմությունը, որոնց պատկերներն ընկնում են $B$ բազմության, այսինքն՝ ձևի բազմության մեջ.

$f^{-1}(B):=\{x\colon f(x)\in B\}$,

որը կոչվում է $B$ բազմության (ամբողջական) նախապատկեր ($f$-ը ցուցադրելիս):

Մասնավորապես, երբ $B$ բազմությունը բաղկացած է մեկ տարրից, ասենք, $B=\{y\}$, ապա $f^{-1}(\{y\})=\{x\colon f(x)=y\}$ բազմությունը ունի ավելի պարզ՝ $f^{-1}(y)$նշում: