Հերմիտի բազմանդամների թեորեմը ընդանրապես որոշվում է արտահայտությամբ
- ;
Ֆիզիկայում ընդանրապես օգտագործվում են այլ արտահայտություններ
- .
Առաջին տասնմեկ գլխավոր արտահայտությունները բազմանդամների (n = 0,1,…,10) համար։
- ։
Անալոգիական եղանակով որոշվում է առաջին տասնմեկ (n = 0,1,…,10) բազմանդամների ֆիզիկակական սահմանման համար։
Ընդանուր հավասարումը Հերմիտի բազմանդամների համար ունի հետևյալ տեսքը՝
բազմանդամը պարունակում է անդամներ այնպիսի պարզությամբ, ինչպես որ թիվը։
:
-ի դեպքում ճշմարիտ են այսպիսի հարաբերակցությունները:
- ,
- . (ֆիզիկական սահմանման ժամանակ)
բազմանդամը կարելի է պատկերասնել մատրիցի որոշչի տեսքով։
Հերմիտի բազմանդամների համար կա բազմապատկման հետևյալ բանաձևը։
Հեշտությամբ կարողենք տեսնել, որ հաջորդ բանաձևերը հանդիսանում են նրա մասնավոր դեպքերը։
- , . Тогда
- .
- , , . Тогда
- .
- , . Тогда
- .
- , , . Тогда
- .
Դիֆերենցումի և ռեկուրենտի հարաբերակցությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հերմիտի բազմանդամը ստեղծում է լիքը օրթոգոնալ սիստեմ ինտերվալում կամ զանգվածով, կախված սահմանումից։
- ,
- , (ֆիզիկական սահմանման ժամանակ)
որտեղ -ը Կրոնեկերայի դելտա-սիմվոլն է։