Մասնակից:Հուսիկ Գևորգյան/Ավազարկղ

Նմուշահանում

Նմուշահանման հիմնական գաղափարները և սկզբունքներ

«Վիճակագրության» բառը հաճախ գործածում են, երբ որևէ երևույթ ուսումնասիրելու համար հավաքում են ստվարաթիվ տվյալներ։ Իսկ որպես գիտական առարկա՝ կիրառական վիճակագրությունն այնպիսի եղանակների, ընթացակարգերի ու հնարքների համակարգ է, որոնք հնարավորություն են տալիս փորձնական տվյալները հիմնավորված ձևով հավաքել, կազմավորել, ի մի բերել, ներկայացնել և վերլուծել՝ դրանց հիման վրա եզրահանգումներ անելու և որոշումներ ընդունելու նպատակով։

Մաթեմատիկական վիճակագրություն

Մաթեմատիկական վիճակագրության խնդիրն է հիմնավորել, կատարելագործել և զարգացնել այդ եղենակներն ու ընթացակարգերը, ընդլայնել դրանց ներգործության ոլորտը։

Մաթեմատիական վիճակագրության եղանակների մեծ մասը հենվում է հավանականության տեսության գաղափարների և արդյունքների վրա։ Դա թույլ է տալիս, մասնավորապես, գնահատել վիճակագրական նյութի հիման վրա արված եզրակացությունների հուսալիությունը և ճշգրտությունը։

Նկարագրական վիճակագրություն

Վիճակագրական հետազոտության սկզբնական փուլի եղանակները կազմում են այսպես կոչված նկարագրական վիճակագրությունը։ Դրանք ուղղված են հավաքված տվյալները լավագույնս (ակնառու, մատչելի) ներկայացնելու նպատակին՝ աղյուսակների, գծագրերի, ամփոփիչ բնութագրիչների միջոցով։

Ծանոթանանք այդ փուլի հիմնական գաղափարներին և համապատասխան տերմիններին։ Հիշեցնենք, որ վիճակագրությունը ծագել է ժողովրդագրական խնդիրներից, և, հետևաբար, հիմնական տերմինները փոխ են առնվել հենց ժողովրդագրությունից։ Մենք դա հաշվի ենք առել, միաժամանակ նկատի ունենալով նաև հարյուրամյակների ընթացքում մշակված միջազգային տերմինները։

Սկսենք որոշակի ուսումնասիրման ենթակա բոլոր առարկաների բազմությունից, որի անվանման համար եվրոպական օգտագործվում են «բնակչություն» բառի համապատասխան թարգմանությունները (անգլերեն՝ population): Մենք կօգտագործենք հանուր տերմինը։

Տվյալ վիճակագրական խնդրում ուսումնասիրման ենթակա, կամ մտովի հնարավոր, բոլոր առարկաների բազմությունը կանվանենք հանուր։ Հանուրի տարրը կոչվում է անհատ։

Անհատների դիտարկվող հատկությունները կոչվում են հատկանիշներ։ Դրանք կարող են լինել որակական կամ քանակական։ Քանակական հատկանիշները լինում են ընդհատ և անընդհատ։ Հանուրի հատկանիշները կնշանակենք X, Y, … մեծատառերով, իսկ դրանց արժեքները որոշակի անհատների դեպքում, համապատասխանաբար, x, y, … փոքրատառերով։ Հանուրի այն ենթաբազմությունը, որը վերցվում է քննության համար, կոչվում է նմուշ, իսկ նմուշի ստացման գործընթացը՝ նմուշահանում։ Եթե ուսումնասիրվում են հանուրի բոլոր անհատները, ապա նմուշը կոչվում է հաշվեհամար (ժողովրդագրությունում՝ մարդահամար)։

Նմուշի մեջ ընդգրկված անհատների թիվը կոչվում է նմուշի ծավալ և նշանակում են N: Նմուշների անհատների X հատկանիշի արժեքների գրանցումը կազմում է
X=(x₁, x₂,..., x_N) վեկտորը, որը հարմար է նույնպես անվանել նմուշ, քանի որ հետագա գործողությունները և եզրակացություններն հիմնվում են հենց x-ի վրա։
Իհարկե, նմուշահանման, առավել ևս հաշվեհամարի ժամանակ, կարող են միաժամանակ գրանցվել մի քանի հատկանիշներ՝ X₁, X₂,..., X_L: Այդ դեպքում առաջին դիտարկված անհատի համար գրանցվում է (x₁₁,..., x_1Լ) վեկտորը, իսկ ամբողջ նմուշը ներկայացվում է մատրիցով։
Օրինակ 1․ Ժողովրդագրական հետազոտությունների նպատակով անցկացվում են հարցումներ։ Եթե մանրամասնորեն ուսումնասիրվում է որևէ երկրի ամբողջ բնակչությունը, ապա, ինչպես ասվեց, գործընթացը կոչվում է մարդահամար (բնակչության հաշվեհամար), հակառակ դեպքում կատարվում է նմուշային հետազոտություն։ Պարզ է, որ մարդահամարը տալիս է ավելի բազմակողմանի և ճշգրիտ տեղեկություններ, սակայն այն շատ մեծ ծախսերի հետ է կապված և չի կարող հաճախակի անցկացվել։ Հարկ է լինում դիմել նմուշային ուսումնասիրությունների, որոնք վերջին տարիներին ավելի հաճախ են կատարվում։ Այդպիսին են, օրինակ, հասարակական կարծիքի հարցումները, որոնք անցկացվում են նախընտրական փուլերում կամ այլ նպատակներով։
Ամեն մի բնակչի (անհատի) համար դիտարկվում են տարբեր հատկանիշներ՝ որակական (սեռը, առողջական վիճակը, մասնագիտությունը և այլն) և քանակական (տարիքը, հասակը, կշիռը, աշխատավարձը և այլն)։
Նկատենք, որ ընդհատ և անընդհատ տվյալների տարբերությունը վերանում է չափման գործիքների սահմանափակ ճշտության պատճառով։ Օրինակ, մարդկանց հասակը չափվում է սանտիմետրի ճշտությամբ, և այդ սկզբունքորեն անընդհատ, մեծության դիտումներն իրականում գրանցվում են ընդհատ արժեքներով։
Այժմ կարող ենք վերաձևակերպել մաթեմատիկական վիճակագրության հիմնական խնդիրը․ այն կոչված է մշակել եղանակներ, որոնց միջոցով կարելի է նմուշի տվյալների հիման վրա հնարավորին չափ ճշգրիտ դատողություններ անել դիտարկվող հանուրի մասին, մասնավորապես, գնահատել դրա մեկ կամ մի քանի հատկանիշների կարևոր բնութագրիչների արժեքները։
Պետք է նշել, որ հաշվեհամարների (մարդահամարների) տվյալները, լինելով շատ մեծ թվով մասնակիցների աշխատանքի արդյունք, նրանցից ոչ բոլորի բավարար որակավորման կամ պարտաճանաչության պատճառով կարող են պարունակել անճշտություններ։ Դա ևս մի փաստարկ է հօգուտ նմուշային ուսումնասիրությունների։
Իհարկե, հանուրի մասին նմուշային հետազոտության միջոցով ստացվող տեղեկությունները իրենց հերթին միշտ պարունակում են որոշ սխալներ, քանի որ հենվում են անհատների միայն մի մասի տվյալների վրա։ Այստեղից ծագում են նմուշահանման երկու փոխկապված հիմնախնդիրներ։ Առաջինը՝ ինչպե՞ս կազմակերպել նմուշահանումը, որպեսզի ստացված տեղեկությունները հնարավորին չափ ճիշտ արտացոլեն ամբողջ հանուրի հետազոտվող հատկությունները՝ նմուշի ներկայացուցչականության խնդիրը, և երկրորդը՝ ինչպե՞ս մշակել նմուշը՝ նրանից հանուրի վերաբերյալ առավել հուսալի տեղեկություններ ստանալու համար։ Մենք հակիրճ կանդրադառնանք առաջին խնդրին, հետագա շարադրանքը հիմնականում նվիրելով երկրորդին։
Տվյալների տարբեր տեսակներին համապատասխան ընտրվում են դրանց մշակման առանձնահատկությունները։ Վիճակագրական հետազոտություններում քանակական տվյալները կարող են լինել չորս տեսակի։
ա) Անվանական տվյալները առաջ են գալիս, երբ նշվում (համարակալվում) են անհատների դասերը, հատկությունները։ Օրինակ՝ ապրանքների տեսակների կոդերը, ուսանողների ֆակուլտետների համարները և այլն։ Այս տվյալները չի կարելի մշակել թվայինների պես, քանի որ չափի իմաստ չեն կրում։
բ) Կարգային տվյալները ներկայացնում են առարկաների ու երևույթների կարգավորումը՝ ըստ կարևորության, ուժգնության կամ այլ որակի, օրինակ՝ քամու կամ երկրաշարժի ուժգնության աստիճանը (բալը)։ Այդ տվյալների հետ թվաբանական գործողությունները նույնպես անիմաստ են։
գ) Միջակայքային տվյալները արտացոլում են կարգավորում, դասակարգում ըստ որևէ քանակական սանդղակի, օրինակ՝ ջերմաստիճան ըստ Ցելսիուսի։ Այստեղ որոշ դեպքերում իմաստ ունեն գումարման և հանման գործողությունները, սակայն բազմապատկումը և բաժանումը՝ ոչ։ Չի կարելի ասել, օրինակ, որ 60°-ը երկու անգամ ավելի տաք է, քան 30°-ը, ուրեմն 60/30 հարաբերությունը իմաստ չունի։
դ) Հարաբերական տվյալները կարող են մասնակցել հիմնական թվաբանական գործողություններում, ներառյալ անչափում թվով բազմապատկումը և մեկը մյուսի վրա բաժանումը։ Ֆինանսական տվյալները, օրինակ՝ եկամուտը, շահույթը, գինը և այլն, այս դասից են։ Ֆիզիկական չափումները ժամանակահատվածները նույնպես հարաբերական տվյալներ են։
Տարբերում են նմուշահանման երկու եղանակ՝ պատահական և ոչ պատահական։
Պատահական կոչվում է այնպիսի նմուշահանումը, որի ընթացքում հանուրի բոլոր անհատները հավասար հնարավորություն ունեն ընդգրկվելու նմուշի մեջ՝ փոխադարձ անկախությունն ու պատահականությունն ապահովող որևէ գործընթացի միջոցով։
Հավանականության տեսության տեսակետից այդպիսի նմուշահանումը անկախ փորձերի հաջորդականութհուն է։ Պատահական նմուշահանումը կարող է կատարվել պարզագույն վիճակահանության միջոցով։ Օգտագործում են նաև պատահական թվերի հատուկ աղյուսակներ՝ հանուրի անհատներին համարակալելուց հետո նմուշի կազմի մեջ վերցնում են այն անհատներին, որոնց համարները իրար ետևից գրված են պատահական թվերի աղյուսակի որևէ մասում։
Ներկայումս պատահական նմուշահանումը հեշտությամբ կատարվում է հաշվարկների (կոմպյուտերների) օգնությամբ։
Կարևորն այն է, որ նմուշահանման ընթացքում թույլ չտրվեն պատահականության սկզբունքի խախտումներ, որոնց հետևանքով կարող են առաջանալ նմուշահանման անճշտություններ։ Սակայն նմուշահանման պատահական լինելու ապահովումն իրականում դժվար է։ Օրինակ, ընտանեկան բյուջեների հետազոտության ժամամակ գործնականում հնարավոր չէ համարակալել երկրի կամ մեծ քաղաքի բոլոր ընտանիքները՝ պատահական նմուշահանում կազմակերպելու համար։ Նմանապես դա հնարավոր չէ իրականացնել հասարակական կարծիքի ուսումնասիրման ժամանակ։ Այդ պատճառով կիրառում են ոչ լրիվ պատահական նմուշահանում, ձգտելով հնարավորին չափ ապահովել «ներկայացուցչությունը», որպեսզի նմուշում մասնակցեն հանուրի տարբեր որակական շերտերի անհատները։ Օրինակ, հարցումների ժամանակ տերբեր խավերի, տարիքային խմբերի, ազգությունների, բնակավայրերի և այլն, անհատների մասնակցությունը։ Երբեմն ընտրում են հանուրի որոշ ենթաբազմությունների և արդեն դրանցից կատարում պատահական նմուշահանում։ Նմուշահանման գործընթացն ուսումնասիրող և մշակող հատուկ գիտությունը քննարկում է նար ոչ լրիվ պատահական ձևով, ստացված նմուշի հետազոտության առանձնահատկությունները։ Սակայն մենք հետագա շարադրանքում հիմանականում կսահմանափակվենք լրիվ պատահական նմուշահանման դիտարկումով։
Նմուշ է համարվում նաև պատահական ելքերով փորձի N անգամ իրագործման ելքերի հաջորդականությունը։ Օրինակ, եթե ուզում ենք ստուգել մետաղադրամի կանոնավոր լինելը (մետաղադրամը այն «հանուրն» է, որի մասին պետք է դատողություն արվի), ապա կարող ենք N անգամ կատարել նետումներ և արդյունքների հիման վրա պատասխանել մեզ հետաքրքրող հարցերին։ Եթե բավականաչափ մեծ N-երի դեպքում զինանշանի հաճախությունը զգալիորեն տարբերվում է 1/2-ից, ապա կարող ենք մերժել մետաղադրամի կանոնավոր լինելու վարկածը։