Մասնակից:Հարությունյան Մարիամ/Ավազարկղ

Վիճակագրություն

Վիճակագրություն տերմինը հիմնականում օգտագործվում է երկու իմաստով: Առաջինն՝ ըստ բառի կազմության, արտացոլում է թվային տվյալների միջոցով վիճակների նկարագրության գաղափարը: Այս դեպքում անընդհատ կատարելագործվում են տվյալներ հավաքելու, խմբավորելու և պահպանելու հնարավորությունները: Նշված իմաստի տեսակետից կազմվում են ածականներ, որոնք ցույց են տալիս կիրառական այն ոլորտը, որի տվյալների նկարագրությունն է ներկայացվում: Օրինակներ են. ազգաբնակչության վիճակագրությունը, որն անվանում են նաև ժողովրդագրություն (այն բնութագրում է մարդկանց բաշխումն ըստ ժամանակամիջոցների, սեռի, տարիքի, բնակավայրի, ծննդավայրի ծնելիության, մահացության, ամուսնությունների, կրթության աստիճանի, հանցագործությունների հաճախության և այլն), օդերևութաբանական վիճակագրությունը (ուսումնասիրում է տարբեր ժամանակաշրջաններում ջերմաստիճանների բաշխման, տեղումների, քամու ուղղության և արագության վերաբերյալ տվյալներ), տնտեսական, երկրաբանական, միջազգային, առողջապահական, շրջակա միջավայրի վիճակագրությունները: Որպես գիտական առարկա՝ կիրառական վիճակագրությունը այնպիսի եղանակների, ընթացակարգերի ու հնարքների համակարգ է, որոնք հնարավորություն են տալիս փորձնական տվյալները հիմնավորված ձևով հավաքել, կազմավորել, ի մի բերել, ներկայացնել և վերլուծել՝ դրանց հիման վրա եզրահանգումներ անելու և որոշումներ ընդունելու նպատակով:

Տերմինի երկրորդ իմաստն արտահայտում է բառի գիտա-մեթոդաբանական կողմը: Վիճակագրության՝ որպես գիտության, կարևոր մասը կազմում է մաթեմատիկական վիճակագրությունը, որը մաթեմատիկայի մի ճյուղ է և զբաղվում է պատահական երևույթների օրինաչափություններով: Այն հիմնականում հենվում է հավանականության տեսության գաղափարների և արդյունքների վրա: Դա թույլ է տալիս, մասնավորապես, գնահատել վիճակագրական նյութի հիման վրա արված եզրակացությունների հուսալիությունը և ճշգրտությունը: Այսպիսով, մաթեմատիկական վիճակագրության խնդիրն է հիմնավորել, կատարելագործել և զարգացնել վերլուծության եղանակներն ու ընթացակարգերը, ընդլայնել դրանց ներգործության ոլորտը:

Վիճակագրական հետազոտության սկզբնական փուլի եղանակները կազմում են նկարագրական վիճակագրությունը: Դրանք ուղղված են հավաքված տվյալները լավագույնս (ակնառու, մատչելի) ներկայացնելու նպատակին՝ աղյուսակների, գծագրերի, ամփոփիչ բնութագրիչների միջոցով:

Վիճակագրությունը կարելի է ասել ստեղծվել է հինավուրց քաղաքակրթության մեջ, առնվազն մ.թ.ա. 5-րդ դարում, սակայն 18-րդ դարից են սկսվել ավելի շատ հաշվարկների և հավանականության տեսության տարրերի կիրառումը: Վերջին տարիներին վիճակագրական հաշվարկները էլ ավելի հիմնվում են վիճակագրական ծրագրային միջոցների վրա: Դրանց բազմազանության բուռն կատարելագործումը հնարավոր է դարձնում տարբեր գործնական և հետազոտական աշխատանքներում տվյալների վերլուծության որակի և արագության բարձրացումը:

Ընդհանուր գաղափարը

[edit]

Քանի որ վիճակագրությունը ծագել է ժողովրդագրական խնդիրներից, ապա հիմնական տերմինները փոխ են առնվել հենց ժողովրդագրությունից: Տվյալ վիճակագրական խնդրում ուսումնասիրման ենթակա, կամ մտովի հնարավոր, բոլոր առարկաների բազմությունը կոչվում է հանուր։ Հանուրի տարրը կոչվում է անհատ։ Անհատների դիտարկվող հատկությունները կոչվում են հատկանիշներ։ Դրանք կարող են լինել որակական կամ քանակական։ Քանակական հատկանիշները լինում են ընդհատ կամ անընդհատ։

Հանուրի այն ենթաբազմությունը, որը վերցվում է քննության համար, կոչվում է նմուշ, իսկ նմուշի ստացման գործընթացը՝ նմուշահանում։ Եթե ուսումնասիրվում են հանուրի բոլոր անհատները, ապա նմուշահանումը կոչվում է հաշվեհամար: Նմուշի մեջ ընդգրկված անհատների թիվը կոչվում է նմուշի ծավալ և նշանակվում է N: Ամեն մի բնակչի (անհատի) համար դիտարկվում են տարբեր հատկանիշներ՝ որակական (սեռը, առողջական վիճակը, մասնագիտությունը և այլն) և քանակական (տարիքը, հասակը, կշիռը,աշխատավարձը և այլն)։

Նմուշահանման երկու փոխկապված հիմնախնդիր կա։ Առաջին՝ ինչպես կազմակերպել նմուշահանումը, որպեսզի ստացված տեղեկությունները հնարավորին չափ ճիշտ արտացոլվեն ամբողջ հանուրի հետազոտվող հատկությունները, այսինքն նմուշի ներկայացուցչականության խնդիրը, և երկրորդը՝ ինչպես մշակել նմուշը՝ նրանից հանուրի վերաբերյալ առավել հուսալի տեղեկություններ ստանալու համար։

Տարբերում են նմուշահանման երկու եղանակ՝պատահական և ոչ պատահական:

Պատահական կոչվում է այնպիսի նմուշահանումը, որի ընթացքում հանուրի բոլոր անհատները հավասար հնարավորություն ունեն ընդգրկվելու նմուշի մեջ՝ փողադարձ անկախությունն ու պատահականությունն ապահովող որևէ գործընթացի միջոցով: Հավանականության տեսության տեսակետից այդպիսի նմուշահանումը անկախ փորձերի հաջորդականություն է: Պատահական նմուշահանումը կարող է կատարվել պարզագույն վիճակահանության միջոցով: Սակայն նմուշահանման պատահական լինելու ապահովումն իրականում դժվար է: Այդ պատճառով կիրառում են ոչ պատահական նմուշահանում, ձգտելով հնարավորին չափ ապահովել <<ներկայացուցչությունը>>, նմուշում մասնակցեն հանուրի տարբեր որակական շերտերի անհատները:

Հանուրի մասին իմաստալից հետևություններ ստանալ տվյալներից հնարավոր է դառնում վճիռներ կայացնելու վիճակագրական տեսության շնորհիվ: Ճիշտ վճիռներ կայացնելու համարմաթեմատիկական վիճակագրությունում մշակվում են եղանակներ, որոնք իրականացնում են ուսումնասիրվող հանուրի բնութագրիչների անհայտ արժեքների գնահատումը, վիճակագրական վարկածների ստուգումը, երևույթների տարբեր հատկանիշների միջև կապի հետազոտությունը (ռեգրեսիա և հարաբերակցություն): Միաժամանակ ուսումնասիրվում են այդ և մի շարք այլ վերլուծական եղանակների ավելի լայն կիրառման հնարավորությունները, սահմանափակումները և այլ առանձնահատկությունները:

Երբ X նմուշի հավանականությունների բաշխման օրենքը անհայտ է, և հայտնի է միայն հնարավոր բաշխումների 𝓕 ընտանիքը, որին պատկանում է X նմուշի բաշխումը, ապա ասում են որ դիտարկվում է (X, 𝓕) վիճակագրական մոդելը: Վիճակագրի նպատակն է՝ տրված 𝓕 մոդելի սահմաններում ճշտել իրական բաշխման տարբեր հատկությունները՝ գտնել որոշակի պարամետրերի գնահատականները:

Եթե փորձարկումը կազմող հաջորդական փորձերն իրարից անկախ են և անցկացվում են միևնույն պայմաններում, այսինքն՝ նմուշի տարրերը միանման բաշխված, իրարից անկախ պատահական մեծություններ են, ապա մոդելը բնորոշվում է դրանց ընդհանուր միաչափ FX բաշխումով: Այսպիսով նկարագրել մոդելը նշանակում է տալ հնարավոր բաշխման ֆունկցիաների դասը, այսինքն եթե բաշխման ֆունկցիաները հայտնի են մեկ կամ մի քանի պարամետրերի արժեքների ճշտությամբ, ապա մոդելը կոչվում է պարամետրական:

Բոլոր վիճակագրական եղանակները կարելի է բաժանել երկու մեծ խմբի՝ պարամետրական և ոչ պարամետրական: Խնդրի լուծման համար վիճակագրական պարամետրական եղանակի օգնությանը դիմում են այն դեպքում, երբ հետազոտվող երևույթը նկարագրող պատահական մեծության վերաբերյալ կան նախնական տեղեկություններ, որոնց հիման վրա կարելի է բնորոշել դրա բաշխման օրենքի տեսակը և համապատասխան պարամետրերի փոփոխման տիրույթները: Իսկ եթե չկան նախնական պատկերացում երևույթը բնութագրող բաշխման օրենքի և, առավել ևս, պարամետրերի արժեքների մասին, ու առաջադրված խնդրում չի պահանջվում դրանց մասին դատողություններ անել, ապա առաջ են քաշվում վերջին տասնամյակում ակտիվորեն մշակվող վիճակագրական ոչ պարամետրական եղանակները:

Մաթեմատիկական և կիրառական վիճակագրության մի մեծ բաժին են կազմում նմուշային տվյալների հիման վրա պատահական երևույթի կամ դրա մոդելի պարամետրերի անհայտ արժեքների գնահատման եղանակները:

Գոյություն ունի այդ եղանակների երկու տեսակ՝ կետային և միջակայքային: Կետային գնահատման եղանակների նմատակն է գտնել մի թիվ, որը մոտ է ուսումնասիրվող բնութագրիչի անհայտ արժեքին: Միջակայքային գնահատականը հնարավորին չափ իրար մոտ այն սահմաններն են, որոնց մեջ է գտնվում պարամետրի անհայտ արժեքը՝ նախօրոք տրված մեկին մոտ հավանականությամբ: Այլ կերպ ասած, միջակայքի եզրերի հեռավորությունը գնահատման ճշգրտություննէ, իսկ նշված հավանականությունը ցույց է տալիս, որ միջակայքը միայն հազվադեպ կարող է չպարունակել պարամետրի արժեքը:

Նմուշահանում

X հատկանիշի չափումից ստացված և գրանցված տվյալները կոչվում են չմշակված: Առաջին գործողությունը, որը բնական է կատարել՝ այդ թվերի չնվազման կարգով վերադասավորումն է: Ստացված վեկտորը կոչվում է փոփոխման (վարիացիոն) շարք կամ կարգավորված նմուշ: Փոփոխման շարքի տարրերը կոչվում են կարգային վիճականիներ, իսկ միջակայքի երկարությունը կոչվում է լայնք, այն կատարում է նմուշի արժեքների ցրվածության բնութագրիչներից մեկի դերը: Նմուշի մշակման եղանակները ընդհատ և անընդհատ հատկանիշների դեպքում որոշ չափով տարբերվում են, ստորև նշված են դրանց առանձնահատկությունները: Ընդհատ հատկանիշի դեպքը: Դիցուք հանուրի ուսումնասիրվող X հատկանիշի ընդունած տարբեր արժեքների թիվը մեծ չէ: Կազմվում է վիճակագրական բաշխման աղյուսակը, որում մասնակցում են աճման կարգով ներկայացված արժեքները և նմուշում կրկնվելու թիվը՝ բացարձակ հաճախությունը կամ հարաբերական հաճախությունը: Այն վիճակագրական բաշղման օրենքի ներկայացման ձևերից մեկն է:

Ընդհատ հատկանիշի վիճակագրական բաշխման օրենքը կարելի է պատկերավոր ներկայացնել հաճախությունների (բացարձակ կամ հարաբերական ) բազմանկյուն կոչվող սյունապատկերի միջոցով, և ուղղաձիգ (կամ հորիզոնական) ձողիկներով գծապատկերի միջոցով:

Ընդհատ հատկանիշի վիճակագրական բաշխման օրենքը ներկայացնում է նաև վիճակագրական բաշխման ֆունկցիայի միջոցով, որը տեսական բաշխման ֆունկցիայից տարբերվում է միայն նրանով, որ դրա սահմանման մեջ հավանականությունների փոխարեն մասնակցում են (հարաբերական) հաճախությունները:

Անընդհատ հատկանիշի դեպքը: Երբ ուսւմնասիրվող հատկանիշն անընդհատ է, ապա փորձնականորեն ստացված նմուշի տվյալները կազմում են հիմնականում չկրկնվող թվերի շարք, որից դժվար է որևէ հատկություն նկատել: Մշակման առաջին քայլը, տվյալները փոփոխման շարքի վերլուծելն է: Սակայն այս դեպքում դրանում նույնպես կլինեն մեծ թվով իրարից տարբերվող արժեքներ:

Երբ նմուշի N ծավալը մեծ է 50-ից, հատկանիշը անընդհատ կամ ընդհատ է, բայց տարբեր հնարավոր արժեքների թիվը մեծ է, ապա հետագա գործողությունները հեշտացնելու նպատակով հարմար է նմուշային տվյալները ներկայացնել խմբավորված ձևով: Փոփոխման շարքի առաջին (ամենափոքր) և վերջին (ամենամեծ) տարրերով կազմված միջակայքը բաժանում են K հատ հավասար հատվածների:

Հատվածների K թիվը պետք է լինի 7-ից 20-ի սահմաններում, K-ի որոշումը կախված է նմուշի N ծավալից: Հաշվարկում են այդ հատվածների մեջ ընկած արժեքների քանակը (բացարձակ հաճախությունները) և կազմվում է վիճակագրական միջակայքային բաշխման աղյուսակը :

Անընդհատ հատկանիշի դեպքում վիճակագրական բաշխման ներկայացման առավել արդյունավետ միջոցներ են սյունապատկերը (հիստոգրամը) և վիճակագրական բաշխման ֆունկցիան: Տերմինաբանություն

Վիճակագրական ամենատարածված խնդիրներից մեկը ուսումնասիրվող հանուրի մի որոշակի պարամետրի արժեքը որոշելն է: Սովորաբար պարամետրի հնարավոր արժեքների բազմությունը վերջավոր չափանի է: Սակայն պարամետրական տարածությունը կարող է լինել և անվերջ չափանի:

Նմուշի կամայական ֆունկցիա կոչվում է վիճականի, իսկ եթե այդ ֆունկցիան հատուկ ընտրված է որոշակի պարամետրերի գնահատման համար, ապա այն կոչվում է համապատասխան պարամետրի գնատու: Վիճականին պատահական մեծություն է, որը պատահական նմուշից ֆունկցիա է, բայց ոչ անհայտ պարամետրից ֆունկցիա: Այսպիսով, վիճականու հավանականային բաշխումը կարող է ունենալ անհայտ պարամետրեր: Գնատուն վիճականի է, որը գնահատում է անհայտ պարամետրի ֆունկցիան: Սովորաբար օգտագործվող գնատուները ներառում են նմուշային միջինը, նմուշային ցրվածքը և նմուշային համացրվածքը: Գնահատականը գնատուի մեկ փորձարկման արդյունքում ստացված որոշակի արժեք է:

Գնատուներից պահանջվող կարևորագույն հատկություններն են՝ անշեղությունը, ունակությունը և արդյունավետությունը: Գնատուն կոչվում է անշեղ, եթե դրա սպասելին հավասար է պարամետրի իրական արժեքին: Եթե գնատուի սպասելին հավասար չէ պարամետրի արժեքին, ապա ասում են որ գնատուն շեղ է: Գնատուի արժեքները՝ նմուշի պատահական լինելու հետևանքով, կարող են քիչ թե շատ տարբերվել պարամետրի իրական արժեքից. անշեղությունը նշանակում է, որ այդ պատահական տատանումները տեղի են ունենում պարամետրի իրական արժեքի շուրջը և միջինում հավասար են դրան: Գնատուն կոչվում է ունակ (կամ զուգամետ), եթե նմուշի ծավալի մեծացման հետ այն ըստ հավանականության ձգտում է պարամետրի որոնելի արժեքին: Գնատուն կոչվում է արդյունավետ, եթե գնատուների որոշակի դասում այն ամենաճշգրիտն է, այսինքն ունի փոքրագույն ցրվածքը: Որոշ դեպքում պարամետրի տվյալ դասի գնատուների ցրվածքների փոքրագույն արժեքը հնարավոր է իմանալ նախօրոք: Դրա հետ համեմատելով որոշակի գնատուի ցրվածքի մեծությունը, կարող ենք եզրակացնել՝ այն արդյունավետ է, թե ոչ: Ունակ լինելու հատկությունը պարտադիր է գնատուի համար: Եթե գնատուն շեղ է, ապա հնարավոր է այն ուղղել, որպեսզի դառնա անշեղ: N ծավալի նմուշի դեպքում գնատուի արդյունավետություն կոչվում է անշեղ գնատուների դասում գնատուի ցրվածքի փոքրագույն արժեքիհարաբերությունը դիտարկվող գնատուի ցրվածքին: Կարևոր դեր ունի գնատուների ևս մեկ հատկություն, որը կոչվում է բավարարություն: Դրա էությունն այն է, որ գնատուն լրիվ օգտագործում է որոնելի պարամետրի մասին նմուշի մեջ պարունակված տեղեկությունները: Վիճականին կոչվում է բավարար, եթե անհայտ պարամետրի մասին հայտնի գնահատականի դեպքում նմուշն այլևս լրացուցիչ տեղեկություն տալ չի կարող: