Վոլֆրամի աքսիոմ
Վոլֆրամի աքսիոմը համարվում է Սթիվեն Վոլֆրամի[1] այն հետազոտությունների արդյունքը, որի ընթացքում փնտրվում էր Բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների ամենակարճ աքսիոմը։ Արդյունքը[2] եղան վեց «ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտները և երեք փոփոխականները, որոնք համարժեք են բուլյան հանրահաշվին։
«Ոչ-և» տրամաբանական էլեմենտը ներկայացնող նշանը (հայտնի է նաև Շեֆերի շտրիխ) հետևյալ իմաստով p ոչ-և q ճիշտ է, միայն եթե և՛ p-ն, և՛ q-ն ճիշտ են։ Սա անվանված է Հենրի Մորիս Շեֆերի անունով, ով ապացուցել է, որ բոլոր Բուլյան հանրահաշվի սովորական էլեմենտները (Ոչ, Եվ, Կամ, նշանակումները) կարող են արտահայտվել ըստ «Ոչ-և» էլեմենտի։ Դա նշանակում է տրամաբանություն կլինի օգտագործելով մեկ եզակի էլեմենտ։
Վոլֆրամը առանձնացրեց Շեֆերի 25 նույնություն՝ կազմված ոչ ավելի քան 15 էլեմենտներից (ներառյալ հայելային նկարները), որոնք չունեն 4 (փոփոխականներ) կամ պակաս չափսի ոչ կոմուտատիվ մոդելներ[3]։
Հետազոտողները իմացել են բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարման աքսիոմի մասին, որը կարելի է արտահայտել դեզյունկցիայի, ժխտման և Շեֆերի շտրիխի տերմիններով։ Վոլֆրամը ապացուցել է, որ գոյություն չունի ավելի կարճ աքսիոմ, քան իր հայտնաբերածը։ Ապացույցը տրված է Վոլֆրամի «A New Kind of Science» գրքում երկու էջով։ Այսպիսով Վոլֆրամի աքսիոմը միակ ամենապարզ աքսիոմն է Բուլյան հանրահաշվի վերարտադրման համար անհրաժեշտ էլեմենտների քանակով և փոփոխականներով։ Շեֆերի նույնությունները իրարից անկախ ստացվել են տարբեր ճանապարհներով և հրապարակվել տեխնիկական հուշագրում[4] 2000 թվականի հունիսին՝ հաստատելով Վոլֆրամի հետ, ով գտել էր աքսիոմը 1999-ին իր գրքի նախապատրաստության ընթացքում։ Տեխնիկական հաշվետվության մեջ[5] նաև ցույց է տրված բուլյան հանրահաշվին համարժեք հավասարումների զույգի աքսիոմ։
Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ Stephen Wolfram, A New Kind of Science, 2002, p. 808–811 and 1174.
- ↑ Rudy Rucker, A review of NKS, The Mathematical Association of America, Monthly 110, 2003.
- ↑ William Mccune, Robert Veroff, Branden Fitelson, Kenneth Harris, Andrew Feist and Larry Wos, Short Single Axioms for Boolean algebra, J. Automated Reasoning, 2002.
- ↑ Robert Veroff and William McCune, A Short Sheffer Axiom for Boolean algebra, Technical Memorandum No. 244
- ↑ Robert Veroff, Short 2-Bases for Boolean algebra in Terms of the Sheffer stroke. Tech. Report TR-CS-2000-25, Computer Science Department, University of New Mexico, Albuquerque, NM
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Սթիվեն Վոլֆրամ, 2002, "A New Kind of Science, online" (անգլ.)
- Weisstein, Eric W., "Wolfram Axiom", MathWorld.
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html (անգլ.)
- Weisstein, Eric W., "Boolean algebra", MathWorld. (անգլ.)
- Weisstein, Eric W., "Robbins Axiom", MathWorld. (անգլ.)
- Weisstein, Eric W., "Huntington Axiom", MathWorld. (անգլ.)