Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ

Թոմաս Իոհաննես Ստիլտյես

Ռիման-Ստիլտյեսի ինտեգրալ, որոշյալ ինտեգրալի ընդհանրացումներից, երբ սովորական $\sum f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})$ ինտեգրալային գումարների սահմանի փոխարեն դիտարկվում է

$\sum f(\xi _{i})[\varphi (x_{i})-\varphi (x_{i-1})]$

տեսքի գումարների սահմանը, որտեղ $\varphi (x)$ «ինտեգրվող ֆունկցիան» սահմանափակ փոփոխություններով (վարիացիայով) ֆունկցիա է. նշակավում է՝

$\int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)$։

Երբ $\varphi (x)$-ը դիֆերենցելի է, ապա ստիլտեյեսի ինտեգրալը դառնում է սովորական որոշյալ ինտեգրալ՝

$\int _{a}^{b}f(x)d\varphi (x)=\int _{a}^{b}f(x)\varphi '(x)dx$,

երբ աջ մասի ինտեգրալը գոյություն ունի։

Սահմանել է Թոմաս Ստիլտյեսը 1894 թվականին։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 11, էջ 141)։