Մեդիալ գործողությունները են կոչվում այն գործողությունները, որորնք բավարարում են նույնությանը։
Դիցուք որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ)։
Կասենք, որ երկտեղ գործողությունը ինքնահամընկնող (իդեմպոտենտ) է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝ :
Կասենք, որ երկտեղ գործողությունը տեղափոխական է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝ :
Եթե[1] երկտեղ գործողությունը անընդհատ է և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, և տեղի ունի հետևյալ պայմանները՝
(Մեդիալություն)
(Ինքնահամընկնում)
(Տեղափոխականություն),
ապա գոյություն ունի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա այնպիսին, որ , որտեղ ֆունկցիան որոշվում է հետևյալ կերպ՝ :
Եթե երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, իդեմպոտենտ, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի , իրական թվեր, որ ։
Եթե երկտեղ գործողությունը մեդիալ է, անընդհատ և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների, ապա գոյություն ունի այնպիսի անընդհատ և խիստ մոնոտոն ֆունկցիա և այնպիսի իրական թվեր, որ ։
Դիցուք ենթաբազմությունը որևէ դրական երկարությամբ միջակայք է (փակ, բաց, կիսաբաց, վերջավոր կամ անվերջ), իսկ երկտեղ գործողությունները որոշված են միևնույն բազմության վրա։ Կասենք, որ և երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
։
Դիցուք[2] երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում, -ն ու -ն անընդհատ են և խիստ մոնոտոն ըստ երկու փոփոխականների և -ը մեդիալ է։ Այդ դեպքում -ը ևս մեդիալ է։
Դիցուք[2] կամայական երկտեղ գործողություն է։ Կասենք որ գործողությունը նախամեդիալ է, եթե տեղի ունի հետևյալ նույնությունը՝
:
Դիցուք[2] երկտեղ գործողությունների զույգը մեդիալ է, ընդ որում այդ գործողությունները անընդհատ են, խիստ մոնոտոն և նախամեդիալ, իսկ գործողությունը ինքնահամընկնող է։ Այդ դեպքում և գործողությունները մեդիալ են։
- ↑ Ацел Я., Домбр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Մաթեմատիկան բարձրագույն դպրոցում․ Հատոր 12 N 2-3 (16-23)